Litteratur-Nachweis. 
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'- 9 ) III § 4. S. 176. Neben mehreren Arbeiten von Zöllner vergl. 
Helm hol tz, pop.-wissensch. Vorträge (B. III), V. Schlegel, naturwissensch. 
Wochenschrift 1888. 
30 ) III § 5. S. 176. Die Arbeit ist in der zweiten Auflage (1878) der 
»Ausdehnungslehre von 1844« wiederabgedruckt. Für ein eingehenderes 
Studium mufs auf die Ausdehnungslehre von 1844 und von 1862, sowie auf 
Arbeiten des Hrn Schlegel verwiesen werden. 
31 ) III § 6. S. 181. Das zweite Beispiel ist der Einleitung zu der Preis 
schrift des Hrn Poincare (Acta math. B. 23) entnommen. Welche Vorteile 
die Analysis aus der Fiktion eines mehrdimensionalen Raumes ziehen kann, 
zeigt Hr. Lie in seinem Werke über Transformations-Gruppen; leider dürfte 
sich aus dieser Theorie kein Beispiel entnehmen lassen, das unmittelbar ver 
ständlich wäre. 
32 ) III § 7. S. 182. Die Zahl der Arbeiten, die sich mit der verallge 
meinerten projektiven Geometrie befassen, ist zu grofs, als dafs sie hier an 
geführt werden könnten. Für den im Text gegebenen Überblick dürfte das 
kaum nötig sein; denn die mitgeteilten Sätze sind bei ihrer,Einfachheit wohl 
gelegentlich in Abhandlungen erwähnt, aber schwerlich eigens behandelt. 
S3 ) III § 8. S. 192. Einen einfachen und klaren Überblick über die ersten 
Sätze des mehrdimensionalen euklidischen Raumes giebt Hr. Hoppe im 
79. B. seines Archivs. Die am Schlüsse des § mitgeteilte Theorie der ellip 
tischen Koordinaten ist eines der ältesten Beispiele für die Übertragung eines 
geometrischen Problems auf die Analysis und schon von Jacobi in seinen 
Vorlesungen über Mechanik (1842/43) mitgeteilt. Die zahlreichen weiteren 
Arbeiten über den mehrdimensionalen euklidischen Raum wenden sich fast 
ausschliefslich schwierigeren Problemen zu und brauchen deshalb nicht ange. 
führt zu werden. 
Es könnte auffallen, dafs die Entwicklung der einfachsten Beziehungen 
so viel Raum beansprucht hat. Dieser Umstand hängt mit der Art der 
Behandlung zusammen. Ich erachte es für notwendig, die Berechtigung einer 
jeden Definition allseitig zu beweisen, während man sich meistens damit 
begnügt, die für n = 3 geltenden Ausdrücke auf jedes beliebige n zu über, 
tragen. Wenn durch dies Verfahren bei der Erweiterung der euklidischen 
Geometrie meines Wissens bisher keine Fehler entstanden sind, so kann es 
doch nicht als streng richtig anerkannt werden. 
Betreffs S. 197 und 200 vergl. v. Lilienthal, math. Annalen B. 42 
S. 496. 
34 ) III § 9. S. 205. Für den Inhalt und die Litteratur darf ich wohl auf 
meine »nicht-euklidischen Raumformen« (Leipzig 1885) verweisen. Da mir 
jedoch damals die Arbeiten des Hrn d’Ovidio unbekannt geblieben waren, 
möchte ich sie hier soweit mitteilen, als sie auf die nicht-euklidische Geometrie 
Bezug haben. Es sind: Le funzioni metriche fondamentali di quante si vogliano 
dimensioni e di curvatura costante, memorie dell’ accademia dei lincei 1877. 
Studii sulla geometria proiettiva, Annali di mat. VI. 
J complessi e le congruenze lineari in Geometria proiettiva, Annali VII. 
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