Berechtigung der nicht-euklidischen Raumformen. 79 
Auf einer Geraden BX sei in B die Senkrechte BA errichtet; 
wenn dann eine Gerade um A so gedreht wird, dafs sie zuerst 
mit AB zusammenfällt, so wird sie anfangs stets einen Schnitt 
punkt mit BX haben, aber der Schnittpunkt wird sich immer 
weiter von B entfernen; dreht man die Gerade dagegen so, dais 
sie bei Beginn der Drehung mit der in A auf AB errichteten 
Senkrechte AY zusammenfällt, so wird sie anfangs stets eine 
gemeinschaftliche Senkrechte mit BX haben, aber diese Senkrechte 
wird immer kleiner. Zwischen den durch A gehenden Geraden, 
welche die BX schneiden, und denen, welche mit ihr eine gemein 
schaftliche Senkrechte haben, giebt es eine Gerade AG der Art, 
dafs alle Geraden zwischen AB und AG schneiden, und alle 
Geraden zwischen AG und AY eine gemeinschaftliche Senkrechte 
haben. 
Eine derartige Kenntnis der aus der genannten Voraussetzung 
folgenden Sätze ist ganz bewunderungswürdig, um so mehr, da 
der Verfasser keineswegs die Berechtigung derselben anerkennt. 
Dieser Standpunkt ergiebt sich schon aus der Vorrede, worin er 
die Richtigkeit des elften Axioms Euklids als zweifellos hinstellt 
und nur Euklids Behandlungsweise tadelt. Dementsprechend giebt 
er auch mehrere Merkmale an, welche für die Efypothese des 
rechten Winkels charakteristisch sind, und erachtet diese für 
durchaus erfüllt. Eins dieser Kriterien besteht für ihn darin, dafs 
wenn in einem Kreise die Sehnen EF, FG, GH je gleich dem 
Radius sind, die Gerade EH durch den Mittelpunkt geht. Hierin 
glaubt er einen direkten Erfahrungsbeweis zu erblicken (utpote 
quae subest communi, facillimae, paratissimaeque experientiae). 
Sein Kampf gegen die hypothesis anguli acuti stellt sich denn 
auch, nach Herrn Beltramis Angabe, ganz als Resultat einer vor- 
gefafsten Meinung dar. Darauf dürfen wir nicht näher eingehen; 
wir wollten nur auf den Weg hinweisen, der unseres Erachtens 
auf die natürlichste und einfachste Weise zu den verschiedenen 
Raumformen führt, und von dem wir wünschen möchten, er sei 
vollständig entwickelt. 
Die Fruchtbarkeit des hier gewählten Ausganges ist auch vor 
wenigen Jahren, ehe das Werk Saccheris aufgefunden war, von 
Herrn Stolz 16 ) erkannt worden. Derselbe macht die Annahme, 
dafs in einem speziellen Falle die oben bezeichneten Winkel C