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Sechster Abschnitt. § 7. 
Punkte sein sollen, gestattet, auch der Zahl null und jeder ganzen 
negativen Zahl einen Punkt zuzuordnen. Bei der Gültigkeit des 
fünften Postulats wird auch keiner der hierdurch gewonnenen 
Punkte mit einem anderen zusammenfallen. Die durch Projizieren 
und Schneiden gewonnene Zuordnung der Punkte nötigt uns auch, 
jeder rationalen Zahl einen Punkt in der Weise zuzuweisen, dafs 
zwei Punkte nur dann zusammenfallen, wenn gleiche Zahlen zu 
ihnen gehören. (Es ist dies, wie beiläufig bemerkt werden mag, 
dieselbe Zuordnung, die wir in II § 3. B. 1. S. 107 ff. dargelegt 
haben.) 
Nachdem so für eine einzelne Gerade eine Messung ein 
geführt ist, hat man die Möglichkeit, unter Benutzung eines Ko 
ordinatensystems die Lage der Punkte durch Zahlen zu bestimmen. 
Hierbei ist man aber durchaus auf »rationale Punkte« beschränkt; 
will man zu Punkten übergehen, für welche einzelne Koordinaten 
irrationale Werte annehmen, so kommt man ohne ein neues 
Axiom nicht aus. Fano möchte am liebsten den Raum durch 
die »rationalen Punkte« erschöpft sein lassen und die »irrationalen« 
durch eine blofse Definition einführen; indessen wollen wir ihm 
auf dies Gebiet nicht folgen. 
Wir bemerken nur noch, dafs er seine Theorie auf eine be 
liebig grofse Zahl von Dimensionen überträgt und dafs hierbei 
keine wesentliche Änderung notwendig wird. 
Es scheint uns zweifellos, dafs diese Art der Begründung 
dem Leser Interesse abgewinnt; dagegen dürfte die Frage, ob das 
aufgestellte System von Voraussetzungen auf Natürlichkeit An 
spruch machen kann, wohl kaum allgemein bejaht werden. Indem 
ich mich jeder Kritik enthalte, will ich zum Schlufs noch be 
merken, dafs Herr Fano aufser dem Wege, den ich hier in seinen 
Grundzügen skizziert habe, noch einen zweiten Weg angiebt, der 
ebenfalls in voller Strenge zur Projekdvität führen und den Vorzug 
der Kürze besitzen soll. Ich bin nicht sicher, ob ich diesen Teil 
seiner Arbeit vollständig richtig aufgefafst habe; wenn aber meine 
Auffassung die richtige ist, so mufs ich gestehen, dafs dieser 
zweiten Art, die Projektivität zu begründen, schwere Bedenken 
entgegenstehen.