204 Siebenter Abschnitt. § 6.
willkürlich ist, nachdem man die der beiden ersten beliebig ge
wählt hat.
Man muís es bedauern, dais Wundt nicht die Folgerungen
aus seiner Definition so weit gezogen hat, bis er wenigstens die
Existenz der Ebene und die Parallelentheorie begründet hätte.
Dann würde er wohl genötigt gewesen sein, auf die wirkliche
Bedeutung der nicht-euklidischen Geometrie einzugehen. Was er
jetzt darüber sagt, trifft nicht ihre Theorie selbst, sondern richtet
sich gegen unrichtige Ansichten, die er sich darüber gebildet hat.
So glaubt er, man stelle sich vor, die Gerade sei ein Bestandteil
des objektiven Raumes, der darum, weil er unabhängig von uns
existiere, auch gelegentlich seine Eigenschaften verändern könne.
Eine Andeutung Riemanns in seiner Habilitations-Vorlesung ver
steht er dahin, als halte es dieser Mathematiker für möglich, dafs
durch ein Zurückgehen auf das unmefsbar Kleine eine der wesent
lichen Eigenschaften des Raumes sich verändern könne. Dem
entgegen darf ich daran erinnern, dafs auch für den Mathematiker
die Gleichförmigkeit des Raumes oberstes Princip ist.
Überhaupt bleiben alle Eigenschaften des Raumes, die Wundt
für wesentlich hält, in den nicht-euklidischen Raumformen un-
geändert; nur verlangt er in der kürzeren Definition und im
vierten Axiom, dafs der Raum unendlich sein solle. Dadurch
werden allerdings manche Raumformen ausgeschlossen; aber
Wundt selbst kann diese Eigenschaft nicht für wesentlich ansehen,
da er in der ausführlichen Definition nur verlangt, dafs der Raum
unbegrenzt sein soll; die letztere Eigenschaft kommt aber allen
Raumformen gleichmäfsig zu.
§ ?■
Eine Arbeit Überwegs.
Wir müssen hier auf eine Abhandlung Überwegs 20 ) über die
Grundlagen der Geometrie eingehen, die allerdings auf die wei
teren Entwicklungen dieser Theorie keinen bemerkbaren Einflufs
ausgeübt hat, die aber als Vorläuferin der bekannten Helmholtz-
schen Arbeiten Beachtung verdient, da sie siebzehn Jahre früher
erschienen ist und im Grundgedanken eine merkwürdige Über
einstimmung zeigt.
