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Siebenter Abschnitt. § 7. 
Sinne idealisiert wird, das Axiom oder die Hypothese, dais die 
vorstehenden Bestimmungen mit absoluter Genauigkeit gelten. 
Dann sucht er daraus mit mathematischer Strenge analytisch 
zurückzuschliefsen auf die Grundbestimmungen des Raumes. Sind 
diese gefunden, so tritt endlich von ihnen aus das synthetische 
Verfahren ein, welches den ganzen Reichtum der Geometrie er 
zeugt. Streng auszuschliefsen ist hierbei jede Anschauung, jedes 
Axiom, jedes Postulat, überhaupt jede Bestimmung, die nicht in 
dem Obigen liegt. 
Aus dem ersten Teile des Experimentes werden die Defi 
nitionen des Ortes, der unendlich kleinen Gröfse, der Stetigkeit 
hergeleitet und die Gleichartigkeit, Kontinuität und Unendlichkeit 
des Raumes erschlossen. Der zweite Teil führt auf den Punkt, 
den Weg eines Punktes, auf den kugeligen Ort (die Kugelfläche), 
auf den allgemeinen Begriff der Fläche und liefert zahlreiche Sätze 
über diese Gebilde. 
Uns interessiert besonders eine Stelle, worin der Verfasser 
zeigt, dafs er mit vollem Bewufstsein mehr aus der Erfahrung 
erschliefsen will, als er in der obigen Skizzierung seines Experi 
mentes ausdrücklich angegeben hat. Er will alle Bewegungen 
untersuchen, die noch möglich sind, wenn eine Stelle eines 
festen Körpers festgehalten wird. Zu dem Zwecke geht er aus 
drücklich wieder auf die Erfahrung zurück und erklärt; »Die Er 
fahrung zeigt uns, dafs, wenn mehrere Orte befestigt sind, andere 
Erscheinungen als die angeführten, nämlich die beiden folgenden 
Teile unseres Experimentes eintreten. . . . Die bleibende Stelle 
kann also kein endlicher Teil des Raumes sein; sie kann selbst 
keine zweite gleichartige Stelle in sich unterscheiden lassen und 
ist daher das absolut einfache Raumelement.« Auch die Annahme, 
dafs mit der Ruhe eines Punktes ein durch denselben hindurch 
gehendes Gebilde regelmäfsig in sich verbleibt, wird an einer 
spätem Stelle ausgeschlossen, indem hervorgehoben wird, die 
Kugel mit dem Mittelpunkte a könne ins Unendliche abnehmen, 
indem ihr Grenzwert der Punkt a sei, »dessen Gröfse — 0 vor 
gestellt wird«. 
Auf die Folgerungen, welche Überweg aus dem dritten und 
vierten Teile seines Experimentes zieht, wollen wir nicht ein- 
gehen. Wir bemerken nur, dafs er zum Schlufs seiner analytischen