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Siebenter Abschnitt. 5 H- 
§ 11. 
Die allgemeinen Raumformen. 
1. Dafs die aufgestellten Begriffe und Urteile, die wir als 
Grundbegriffe und Grundsätze der Geometrie bezeichnen, für die 
im ersten Bande behandelten dreidimensionalen Raumformen 
Gültigkeit besitzen, braucht gar nicht erwähnt zu werden. Wir 
können aber auch leicht zeigen, dafs diese Begriffe und Urteile, 
wenn auch nicht die mit ihnen verbundenen Vorstellungen, für 
die mehrdimensionalen Raumformen gelten. Im Anschlufs an die 
im ersten Bande (S. 191—205) durchgeführte analytische Behand 
lung des n-dimensionalen Euklidischen Raumes bezeichnen wir 
wieder die Gesamtheit der Wertsysteme (x l5 x 2 ... x n ), wobei 
die einzelnen Veränderlichen alle reellen Werte annehmen können, 
als den Raum und nennen ein stetiges endliches Gebiet dieser 
Mannigfaltigkeit einen Raumteil; dabei setzen wir voraus, dafs 
sich die in Betracht gezogenen Wertsysteme nicht durch eine 
geringere Zahl von Variabein darstellen lassen. Demnach be 
zeichnet hier das Wort Raumteil dasselbe, was wir im vorigen 
Paragraphen kurz Raum genannt haben. 
Ein Gebiet von Wertsystemen (y 1? y 2 . . . y„), welches eben 
falls endlich und stetig ist und dessen Bestimmungsgröfsen nicht 
durch stetige eindeutige Beziehungen auf eine geringere Zahl von 
Veränderlichen zurückgeführt werden können, möge ein Körper 
genannt werden. Um den Begriff der Deckung einzuführen, sollen 
zu n willkürlichen reellen Gröfsen b t . . . b„ weitere n 2 Gröfsen 
aix für i, x = 1 . . . n hinzugenommen werden, welche den Be 
dingungen genügen: 
(1) A"a= 1, 2a.iQa.xQ — 0 für i x, 
Q Q 
an an • • • a i n 
(2) a 2 i a 22 • • • a 2n j 
a,u a n2 . • . a nn 
Lassen sich bei dieser Festsetzung die Gröfsen bi und a iX so 
wählen, dafs jedem Wertsysteme (x) des Raumteiles A ein Wert 
system (y) des Körpers k vermittelst der Gleichungen; 
(3) Xt = A äiQ yq —)— bt (i = 1 . . . n)