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Achter Abschnitt. § 4. 
Demnach ist: 
CxiMi -f- Cx 2M2 -f" CX3M3 = (2<öx 2 4“ 4“ VCOx') Nx. 
Nun ist es angebracht, die drei Formen N1, K 2 , N 3 der 
Darstellung zu Grunde zu legen. Vor allem kommt es darauf 
an, die Ausdrücke A l? A 2 , A 3 durch die N« darzustellen. Das 
gelingt recht einfach in folgender Weise. 
Indem man die zuletzt gefundenen Relationen benutzt, bilde 
man den Ausdruck: 
\coß {Xco-y 1 4~ № 4~ vccty') — (Oy (Xcoß 2 4- ß 4~ vmß)}■ N^ Ny. 
Dann ergiebt sich unter Anwendung der Gleichungen (22) 
(COß COy) (XcOßfOy //) N/?Ny = (ß^ß 2 Cy 3 Cy 2 C/? 3 ) Aj 
4~ (c£*Cyi Cy 3C/? 1) A 2 4“ ( c /? l c ;'2 Cy 1 C/? 2 ) A3 . 
Die Auflösung dieser Gleichungen liefert unter Benutzung 
einer leicht verständlichen Abkürzung: 
A« = CiaTiN 2 N 3 4~ c 2 «r 2 N 3 Ni -j - c 3 «t 3 NiN 2 . 
Die Gröfsen A l? A 2 , A 3 werden also die Ableitungen nach 
y l3 y~2) Js, wenn man sie mit Ni Tl ^ N 2 T2 * N 3 T3 ^ multi 
pliziert. Demnach hat die Invariante die Form: 
J = N, Tl N 2 T! N., Ts , 
wo N 1} N 2 , N 3 lineare Formen von y 2 , y 3 sind. 
Wenn die Gleichung (26) zwei gleiche Wurzeln hat und für 
sie alle Unterdeterminanten verschwinden, so erleidet das Resultat 
keine weitere Änderung, als dafs einer der Exponenten r l3 t 2 , r 3 
verschwindet. Dieser Fall ist aber bereits erledigt und kommt 
deshalb hier nicht in Betracht. Da es unmöglich ist, dafs alle 
drei Wurzeln der Gleichung (26) gleich sind, so haben wir nur 
noch den Fall zu untersuchen, dafs für die Doppelwurzel die 
Unterdeterminanten nicht sämtlich verschwinden. Dann bestimmen 
wir die Koefficienten c so, dafs die Gleichungen bestehen: 
C11B1 -f Ci 2 B 2 4~ c isB 3 = iöiNj 
c 2iBj, 4~ 2B 2 4~ *-23B 3 — ^2^2 
c 3iBi 4- ^32B 2 4~ Cssßa — o? 2 N 3 4~ ( ) N 2 . 
Zugleich wird jetzt: 
CuMi 4~ ^12^2 4- c 13 M 3 = cöUNi 
^21 Nil 4“ ^2 2 ÄI 2 4~ c 2 3 A/I 3 = 03 2 2 N 2 
c siMi 4- c 3 2M 2 4- c 33 M 3 = o? 2 2 N 3 -f öN 2 .