IV 
Inhaltsverzeichnis. 
§ 6. Die uneigentliehen Gebilde des Raumes S. 38. 
1. Parallele Gerade haben denselben unendlichfernen Punkt. 2. Die 
uneigentliche Gerade einer Ebene. 3. Schnittpunkt einer Geraden und einer 
Ebene, sowie dreier Ebenen. 4. 5. Die einfachsten Konstruktionen für un 
eigentliche Gebilde. Die unendlichferne Ebene. 6. 7. 8. Teilung des Raumes 
durch zwei, drei und vier Ebenen. 9. 10. Doppelverhältnisse bei uneigent 
lichen Gebilden. Übungen. 
§ 7. Die Quotienten der Koordinaten als Doppelverhältnisse 
S. 49. 
1. Der Einheitspunkt. 2. 3. Die Verhältnisse der vier Koordinaten eines 
Punktes. 4. Die Einheitsebene als Harmonikalebene des Einheitspunktes. 
5. Die Verhältnisse der vier Koordinaten einer Ebene. 6. 7. Bestimmung der 
Lage eines Punktes durch die Verhältnisse seiner Koordinaten. 8. Dieselbe 
Bestimmung für eine Ebene. 9. 10. Die homogenen Koordinaten. Übungen. 
§ 8. Speeielle Koordinatensysteme S. 52. 
1. Vorbemerkung. 2. Punktkoordinaten für ein Tetraeder mit einem 
unendlichfernen Eckpunkte. 3. Schweringsche Ebenenkoordinaten. 4. 5. Car- 
tesische Punktkoordinaten. 6. 7. Plückersche Ebenenkoordinaten. 8.9. Hessesche 
Ebenenkoordinaten. 10. Beziehung der Hesseschen Koordinaten zu einander 
und zu den rechtwinkligen Cartesischen Koordinaten. Übungen. 
§ 9. Ebene Systeme und Strahlenbündel S. 60. 
1. 2. Untersuchung der in einer Koordinatenebene gelegenen Punkte. 
3. 4. Dreieckskoordinaten in einer beliebigen Ebene. 5. 6. Linienkoordinaten 
in einer Koordinatenebene 7. 8. Gleichung einer ebenen Kurve in räum 
lichen Ebenenkoordinaten. 9. Strahlenbündel. 10. 11. Analytische Darstellung 
seiner Strahlen und Ebenen. Übungen. 
§ 10. Der Kegel zweiter Ordnung und zweiter Klasse S. 68. 
1. Die Kegelfläche. 2. Der Kegel nter Ordnung. 3.—10. Der Kegel 
zweiter Ordnung. 3. Der eigentliche Kegel zweiter Ordnung. 4. Er ist durch 
fünf seiner Strahlen bestimmt. 5. 6. Polarentheorie. 7. 8. Einteilung. 9. Die 
uneigentlichen Kegel. 10. Der Kegelbüschel. 11.—15. Der Kegel zweiter 
Klasse. 11. 12. Grundeigenschaften. 13. 14. Die uneigentlichen Kegel zweiter 
Klasse. 15. Die Kegelschar. 16. 17. Andere Behandlung des Kegels. Übungen. 
§ 11. Die Oberflächen zweiter Ordnung S. 80. 
1. Darstellung durch Punktkoordinaten. 2. Die Fläche ist durch neun 
Punkte bestimmt. 3. 4. 5. Schnitt mit einer beliebigen Ebene. 6. 7. Schnitt 
mit einer geraden Linie. 8. Geraden auf einer Fläche. 9. Die Fläche nter 
Ordnung. Übungen. 
§ 12. Pol und Polarebene einer Fläche zweiter Ordnung S. 86. 
1, Konjugierte Pole. 2. Die Polarebene eines Punktes. Die eigentliche 
Fläche zweiter Ordnung. 3. Jede Ebene kann zur Polarebene gewählt werden. 
4. Reciproke Polaren. 5. Die Polarebenen zu den Punkten einer Ebene. 
6. Doppelyerhältnisse von vier Punkten einer Geraden und von ihren Polar 
ebenen. Übungen.