Inhaltsverzeichnis. 
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§ 13. Die Tangentialebenen der Flächen zweiter Ordnung S. 92. 
1. 2. Die Tangente und die Tangentialebene. 3. 4. Die Tangentialebene 
als Polarebene. 5. Die Schnittlinie einer Tangentialebene ist ein Linienpaar. 
6. Die Tangentialebenen längs einer ebenen Schnittkurve. 7. Der Tangential 
kegel. 8. 9. Gegenseitige Lage von zwei reciproken Polaren. 10. 11. Glei 
chung der Fläche in Ebenenkoordinaten. Übungen. 
§ 14. Polartetraeder einer Fläche zweiter Ordnung S. 101. 
1. Das Polartetraeder. 2. 3. Bestimmung eines solchen. 4. 5. 6. Dar 
stellung der Fläche durch vier Quadrate. 7. Mittelpunkt der Fläche. 8. 9. Kon 
jugierte Durchmesser. 10. Berührungscylinder. Übungen. 
§ 15. Der Kegel zweiter Ordnung S. 109. 
1. Die Fläche zweiter Ordnung mit einem singulären Punkte. 2. Die 
Polarebenen. 3. Konjugierte Polaren. 4. Die Kegelfläche. 5. Verschwinden 
der Determinante. 6. Sätze für die Kegelfläche. 7. 8. Darstellung der Fläche. 
Übungen. 
§ 16. Das Ebenenpaar S. 118. 
1. Die Fläche zweiter Ordnung mit einer singulären Linie. 2. 3. Das 
Ebenenpaar. 4. 5. Polare Beziehungen. 6. Einfachste Form der Gleichung. 
Übungen. 
§ 17. Die Doppelebene S. 122. 
1. Zusammenfallen aller Polarebenen. 2. Doppelebene. 3. Einfachste 
Darstellung. Übungen. 
§ 18. Einteilung der Flächen zweiter Ordnung nach 
projektiven Eigenschaften S. 125. 
1. Die eigentliche Fläche. 2. Die Kegelfläche. 3. Das Ebenenpaar. 
4. Die Doppelebene. 5. Einteilung der eigentlichen Flächen. 6. Die imagi 
näre Fläche. 7.—11. Die ungeradlinige Fläche. 7. Schnitt mit einer Ebene. 
8. Aufsen- und Innenpunkte. 9. Lage eines Polartetraeders zur Fläche. 
10. Polare eines Aufsen- und eines Innenpunktes. 11. Lage der Fläche zu 
zwei reciproken Polaren. 12, —16. Die geradlinigen Flächen. 12. 13. Die 
zwei Scharen von Erzeugenden. 14. Die Lage eines Punktes zur Fläche. 
15. Die Lage von zwei reciproken Polaren. 16. Die Geraden, von denen drei 
windschiefe Gerade geschnitten werden. 17. Einteilung der Kegel. 18. Ein 
teilung der Ebenenpaare. 19. Zusammenfassung. Übungen. 
§ 19. Metrische Einteilung der Flächen zweiter Ordnung S. 143. 
1. Wahl der Koordinaten. 2. Die imaginäre Fläche. 3. Einteilung der 
ungeradlinigen Flächen. 4. Das Ellipsoid. 5. Das zweischalige Hyperboloid. 
6. Das elliptische Paraboloid. 7. Einteilung der geradlinigen Flächen. 8. Das 
einschalige Hyperboloid. 9. Das hyperbolische Paraboloid. 10. Der imaginäre 
Kegel und der imaginäre Cylinder. 11. Der reelle Kegel. 12. —15. Einteilung 
der reellen Cylinder. 16. 17. Einteilung der Ebenenpaare. 18. Die Doppel 
ebene. 19. Zusammenfassung. Übungen. 
§ 20. Die Oberflächen zweiter Klasse S. 155. 
1. Definition. 2. Bestimmung durch neun Ebenen. 3. Konjugierte Polar 
ebenen. 4. Der Pol einer Ebene. 5. Zu jedem Punkte gehört für eigentliche