§ 18. Einteilung der Flächen zweiter Ordnung. 
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a 1 ± =[= 0 ist; die sechs folgenden ergeben sich aus dem Verschwinden 
der angegebenen Determinanten.) 
b) Die gegebene Gleichung (1) nimmt unter diesen Voraus 
setzungen die Form an: 
a x i ( x i + Ax 2 + . wx 3 + *’ x 4 ) 2 = °- 
c) Unter den gemachten Annahmen verschwinden alle Unter 
determinanten zweiten Grades von A. 
d) Damit die Gleichung (I) eine Doppelebene darstellt, müssen 
zwischen ihren Koefficienten sechs ßedingungsgleichungen be 
stehen. 
4) Sobald in einer vierreihigen Determinante diejenigen neun 
zweireihigen Determinanten null sind, in denen ein bestimmtes, 
von null verschiedenes Element vorkommt, verschwinden alle ihre 
zweireihigen und damit zugleich alle ihre dreireihigen Unter 
determinanten, sowie die Determinante selbst. 
(Wenn a lx =}= 0 ist, aber alle neun zweireihigen Unterdeter 
minanten verschwinden, in denen a lt vorkommt, so kann man 
setzen. a 12 2a a 13 [i a 44 , a^ 4 — a 2i == ^ a ii> 
a 31 = /“'a 11 , a 4 i== v'a xl . Wegen des Verschwindens der aus 
gewählten Unterdeterminanten kann man die übrigen neun Ele 
mente der Determinante durch a n und die sechs Koefficienten 
2, n, v, 2', |W', v ausdrücken.) 
§ 18. 
Einteilung der Flächen zweiter Ordnung nach projektiven 
Eigenschaften. 
1. Die Determinante 
(1) 
Flächen, welche durch die Gleichung 
(1) ixXiXx = 0 
an ... 
a l 4 
a 41 . . . 
a 44 
d natürlichste 
Eintei 
ungsprincip für die 
dargestellt werden. Wenn diese Determinante von null ver 
schieden ist, so nennen wir die dargestellte Fläche eine eigent 
liche Fläche zweiter Ordnung. Die Gleichung kann in 
diesem Falle auf die Form von vier Quadraten gebracht werden.