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§ 1. Teilung von Ebenenwinkeln. 
5) a) In einer Geraden sind drei Punkte a, ß, y gegeben; 
wie hat man einen Punkt O zu wählen, damit der Winkel aOß 
durch Oy halbiert wird? 
b) Wie hat man die Gerade g zu wählen, damit der durch 
die Ebenen (ga) und (gß) gebildete Winkel durch die Ebene (gy) 
halbiert wird? 
6) a) Ein (ebener) Strahlenbüschel und ein Ebenenbüschel 
sind perspektiv auf einander bezogen, wenn der Mittelpunkt des 
ersten in der Axe des zweiten und jeder Strahl des ersten in der 
entsprechenden Ebene des zweiten liegt. 
b) Der Ebenenbüschel mufs, wie der Strahlenbüschel und die 
Punktreihe (I S. 6), als ein einstufiges Elementargebilde betrachtet 
werden. Man ordne zwei beliebige derartige Gebilde einander 
perspektiv zu; speciell gebe man die Bedingungen an, unter denen 
zwei Ebenenbüschel einander perspektiv zugeordnet sind, oder 
unter denen ein Ebenenbüschel einer Punktreihe oder einem 
Strahlenbüschel perspektiv entspricht. 
c) Man weise nach, dafs zwei perspektiv auf einander be 
zogene einstufige Gebilde einander auch projektiv entsprechen. 
7) a) Auf der einen von zwei windschiefen Geraden sind 
vier Punkte a, ß, y, 6 und auf der andern drei Punkte d, ß', y 
gegeben; man soll auf der zweiten Geraden einen Punkt 6' der 
artig bestimmen, dafs die Doppelverhältnisse (aßyö) und (a'ß'y'ö’) 
einander gleich sind. 
(Durch einen beliebigen Punkt X der Geraden ad lege man 
eine Gerade g, welche die geraden Linien ßß und yy' schneidet; 
der Schnittpunkt & der Ebene (gd) mit der zweiten Geraden ist 
der gesuchte Punkt.) 
b) Entsprechende Punkte in zwei projektiv auf einander be 
zogenen Punktreihen, deren Träger windschief zu einander liegen, 
können immer als Schnittpunkte derselben Ebene eines Büschels 
mit den Trägern angesehen werden. 
c) Sind a, ß, y und d, ß', y entsprechende Punkte in zwei 
projektiven Punktreihen, so kann jede Gerade, welche die drei 
Linien ad, ßß' und yy' schneidet, als Axe eines Ebenenbüschels 
von der in b) angegebenen Eigenschaft genommen werden. 
8) a) Durch die eine von zwei windschiefen Geraden gehen 
vier Ebenen A, B, C, D, durch die andere drei Ebenen A', B', C';