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§ 26, Die Flächenschar zweiter Klasse. 
10) a) In einem ebenen Polarsystem schneiden die den drei 
Eckpunkten eines Dreiecks zugeordneten Polaren je die Gegen 
seiten in drei Punkten, die in gerader Linie liegen. 
(Wenn die Zuordnung durch die Gleichung vermittelt wird: 
pu« = JS aax X* und a= axi 
X 
ist, so trifft die gerade Linie a 12 a 13 x 1 -f- a 21 a 23 x 2 -f- a 31 a 3 2X3 = 0 
jede Seite des Koordinatendreiecks in demselben Punkte wie die 
Polare des Gegenpunktes.) 
Man untersuche auch den speciellen Fall, wo etwa a X2 = 
ai 3 — 0 ist. 
b) Durch die zu zwei Punkten zugeordneten Geraden und 
einen Punkt auf der Polare eines dritten Punktes ist ein ebenes 
Polarsystem i. a. eindeutig bestimmt. 
(Die Polaren der beiden ersten Punkte bestimmen auch einen 
Punkt auf der Polare des dritten Punktes.) 
c) Welche Ausnahmen erleidet der Satz b)? 
d) Wenn die Seiten eines Dreiecks die Polaren zu den Eck 
punkten eines zweiten Dreiecks sind, so liegen sie perspektivisch 
zu einander (d. h. entsprechende Eckpunkte liegen in drei durch 
einen Punkt gehenden Geraden und entsprechende Seiten schneiden 
einander in drei Punkten einer geraden Linie). 
11) a) Konstruiert man, nachdem ein räumliches Polarsystem 
gegeben ist, auf jeder Seitenfläche eines Tetraeders die Schnitt 
linie mit der Polarebene der Gegenecke, sowie die gerade Ver 
bindungslinie der Punkte, in denen die in dieser Ebene gelegenen 
Kanten je von den in dieser Ebene liegenden Eckpunkten ge 
schnitten werden, so gehören die acht so erhaltenen Geraden 
einer Fläche zweiter Ordnung an. 
(Die Fläche: 
a i2 a i3^14 x f -f- • •• + (ai 3 a 24 -j- a l4 a 23 ) (ai 2 XiX 2 -f- a 34 x 3 x 4 ) -ff... = 0 
schneidet die Ebene x L — 0 in den Geraden 
a i2 x 2 "T a 13 x 3 -j- a 14 x 4 = 0 und 
a 23 a 24 x 2 -f- a 32 a 34 x 3 -f- a 42 a 43 x 4 == 0; 
die erstere ist die Schnittlinie mit der Polarebene des Punktes 
(1, 0, 0, 0); die zweite entspricht der in Üb. 10) a) angegebenen 
Geraden.)