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§ 27. Projektivität und Metrik. 
b) Man gebe hiernach die Gleichung der Fläche an, für deren 
Punkte die Abstände von den Kanten 0i0 2 und 0 3 0 4 in einem 
vorgeschriebenen Verhältnisse stehen. 
c) Da es sich bei dieser Fläche blofs um die Kanten 0[0 2 
und O3O4 handelt, dürfen wir annehmen, dafs die beiden Ebenen 
I und II, sowie III und IV je.auf einander senkrecht stehen. Wie 
vereinfacht sich hiernach die Gleichung der Fläche? Man leite 
hieraus Eigenschaften derselben her. 
d) Nachdem die Fläche gegeben ist, kann die Kante ChCE 
durch jede andere Gerade ersetzt werden, welche mit der Fläche 
keinen Punkt gemeinschaftlich hat. Welche Lage hat man jetzt 
der zweiten Geraden zu geben? 
e) Man untersuche dieselbe Fläche unter Benutzung von 
rechtwinkligen Cartesischen Koordinaten, indem man die z-Axe 
mit der Geraden zusammenfallen läfst, w r elche die beiden gegebenen 
Linien senkrecht schneidet, den Anfangspunkt mitten zwischen 
die Fufspunkte der gemeinsamen Senkrechten legt und der (xz)- 
und der (yz)-Ebene gleiche Neigung zu den beiden gegebenen 
Geraden giebt. 
5) a) Wenn u 1? u 2 , u 3 homogene Linienkoordinaten in einer 
Ebene sind, so stellt die Gleichung Uj u 2 = cm 2 einen Kegelschnitt 
dar, welcher von zwei Koordinatenaxen in ihren Schnittpunkten 
mit der dritten Axe berührt wird. Wählt man den Schnittpunkt 
der beiden Tangenten unendlichfern, so darf man die Quotienten 
U( : u 3 und u 2 : u 3 als Schweringsche Koordinaten auilassen 
(I § 11, 2 S. 64) und gelangt zu dem Satze: 
Auf den beiden in den Endpunkten eines Durchmessers an 
einen Kegelschnitt gelegten Tangenten werden von allen weiteren 
Tangenten Strecken abgeschnitten, deren Produkte konstant sind. 
b) Hiernach konstruiere man beliebig viele weitere Tangenten 
eines Kegelschnittes, von welchem zwei parallele Tangenten, ihre 
Berührungspunkte und eine weitere Tangente gegeben sind. 
c) Man benutze die Gleichung, um weitere Eigenschaften des 
Kegelschnittes herzuleiten. Speciell suche man den Berührungs 
punkt der gegebenen dritten Tangente. 
6) a) Jeden Kegelschnitt, der einen Mittelpunkt hat, kann 
man unter Benutzung Schweringscher Koordinaten in der Form 
darstellen: u 2 — v 2 = a 2 .