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§ 28. Kugel und Kugelkreis. 
Ebenso liegen die beiden innern Ähnlichkeitspunkte I 23 und 
I 31 mit dem äufsern Ähnlichkeitspunkte A 12 auf der Geraden: 
A\ A 2 A3 
Qi Qi Qs 
Überhaupt liegen jedesmal zwei innere Ähnlichkeitspunkte 
mit dem dritten äufsern Ähnlichkeitspunkte in gerader Linie. 
Die sechs Ähnlichkeitspunkte von drei Kugeln bil 
den die Eckpunkte eines vollständigen Vierseits, dessen 
Diagonalen sich paarweise in einem der drei Mittel 
punkte schneiden. 
4. Ähnliche Beziehungen gelten für vier Kugeln: 
Ai — ± Qi, A 2 — ± Qi, A3 — ± Q3, Ai — ± Qi. 
Die Ähnlichkeitspunkte mögen in derselben Weise wie eben 
bezeichnet werden. Alsdann enthält die Ebene 
A1 A 2 A3 A^ 
Qi Q 2 Qa Qi 
die sechs äufsern Ähnlichkeitspunkte A t 2 , A 13 , A 14 , A 23 , A 24 , 
A 34 . Ebenso liegen in der Ebene 
__ ^2 __ ^3 ^4 
Pi Q 2 Qs ^4 
die drei äufsern Ähnlichkeitspunkte A : 2 , A 13 , A 23 und die drei 
innern Ähnlichkeitspunkte I 14 , I 24 , I 34 . Endlich gehören die 
zwei äufsern Ähnlichkeitspunkte A 12 und A 34 mit den vier innern 
Ähnlichkeitspunkten I 13 , I 14 , I 23 , I 24 der Ebene an 
•^1 -d 2 ^3 Aj 
Qi Q 2 Qs ? 4 
Aus den zwölf Ähnlichkeitspunkten können auf acht ver 
schiedene Weise sechs herausgenommen werden, die in einer 
Ebene liegen, und zwar 
a) die sechs äufsern Ähnlichkeitspunkte, 
b) drei äufsere und drei innere, nämlich 
I T T A A A 
■*■12’ Ms’ 1 1 4J a 2 3> ^24’ ' rv 34 
I T T A A A 
1 2 1 5 -*-23’ i 24J -^13’ ^14’ ^34 
T T I A A A 
1 31J ,3 2’ x 34’ ^12’ -^14’ "^24 
I 41 ’ Ü2’ Üs’ Ä12’ ^13’ ^23'