§ 29. Hauptaxenproblem der Flächen zweiter Ordnung. 
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aber für Hx, n 2 , ^ 3 und für v x , y 2 , anstellen. Die Form 
nimmt also bei der angegebenen Transformation die Gestalt an: 
^ + w 2 yi + 
wo o»!, co 2 , (o 3 die Wurzeln der Gleichung (7) sind. 
Lösung des Problems A). 
17. Es sei eine Gleichung in den vier Variabein x l} x 2 , x 3 , 
x 4 gegeben; 
-£a t *x t x* =0 (i, k = 1, 2, 3, 4), 
wo x 4 = 0 die unendlichferne Ebene ist und die Gröfsen x l5 x 2 , 
x 3 ein rechtwinkliges Koordinatensystem bestimmen; man soll 
unter Beibehaltung des Anfangspunktes ein neues rechtwinkliges 
Koordinatensystem y l5 y 2 , y 3 so bestimmen, dafs unter seiner 
Benutzung die Glieder mit yiy 2 , yiys und y 2 y 3 in der Gleichung 
der Fläche verschwinden. 
Da die Koordinaten x 1} x 2 , x 3 und yi, y 2 , y 3 denselben 
Anfangspunkt haben, mufs der Übergang von dem einen zum 
andern System durch Gleichungen von der Form (13) vermittelt 
werden. Nun soll das zweite System ebenfalls rechtwinklig sein; 
somit müssen, wie die Theorie der Cartesischen Koordinaten lehrt, 
zwischen den neun Koefficienten der Gleichungen (13) die sechs 
Beziehungen (15) bestehen. Endlich zieht die Forderung, dafs 
die Koefficienten von y 2 y3, yayi und yjy 2 gleich null sein sollen, 
die Gleichungen (16) nach sich. Wir werden also auf dieselben 
Gleichungen geführt, von denen wir soeben ausgegangen sind. 
Lösung des Problems E). 
18. Wir suchen eine Ebene, der gegenüber die Fläche sym 
metrisch liegt. Dabei ist es von Vorteil, die Koordinaten der 
Ebene von denen der Fläche zu unterscheiden. Dementsprechend 
wollen wir die rechtwinkligen Cartesischen Koordinaten für Punkte 
der Fläche durch x l3 x 2 , x 3 und die auf dasselbe System bezogenen 
Koordinaten für Punkte der Ebene mit Zj, z 2 , z 3 bezeichnen. Die 
Gleichung dieser Ebene in der Hesseschen Normalform sei: 
(18) X.yZ^ —(— k.jZg -F X 3 z 3 —p u = 0, 
wo zwischen den Gröfsen X x , X 2 , X 3 die Relation besteht; 
¿x + ¿2 + x l = !• 
18*