320 
§ 33. Die Kreisschnitte einer Fläche zweiter Ordnung. 
einem reellen zu einem imaginären Radius vermitteln. Die Koordi 
naten der Kreispunkte für das auf die Axen bezogene Ellipsoid 
sind: 
x = 
± a 
l/ a* — b* 
\ a 2__ c 2> 
y = 0, z — + c 
in entsprechenderWeise haben die des zweischaligen Hyperboloids 
die Koordinaten: 
]/a 2 + b 2 
* a y a 2 —E c 2 ’ y 
0, z 
4- C 
b 2 — c 2 
a*+7 ,: 
und die des elliptischen Paraboloids: 
x — 0, y = + - V a 2 — b 2 , z 
1 a 2 — b 2 
2 c 
Übungen; 
1) Welcher Axe sind die sämtlichen reellen Kreisschnitte 
parallel 
a) beim Ellipsoid, 
b) beim einschaligen Hyperboloid, 
c) beim zweischaligen Hyperboloid, 
d) beim elliptischen Paraboloid, 
e) beim elliptischen Cylinder? 
(Für das zweischalige Hyperboloid wähle man eine auf der 
reellen Axe senkrechte Ebene, welche aus der Fläche eine reelle 
Ellipse ausschneidet.) 
2) Man gebe diejenigen Kreisschnitte des Ellipsoids und der 
beiden Hyperboloide an, welche durch den Mittelpunkt gehen. 
Wie grofs sind die Radien der ausgeschnittenen Kreise? 
3) a) Durch zwei beliebige nicht parallele Kreise einer Fläche 
zweiter Ordnung läfst sich eine Kugel legen. 
b) Wo liegen die Mittelpunkte aller dieser Kugeln? 
c) Warum läfst sich nur durch parallele Kreise einer Rota 
tionsfläche eine Kugel legen? 
4) a) Wenn ein Flächenbüschel eine Kugel enthält, so haben 
alle ihre Flächen die Ebenen der Kreisschnitte gemeinschaftlich. 
b) Gilt diese Behauptung nur für die reellen Kreisschnitte? 
5) Für eine gegebene Mittelpunktsfläche zweiter Ordnung 
läfst sich immer ein Koordinatensystem bestimmen, in welchem