§ 34. Die konfokalen Kegel zweiter Ordnung. 
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schneiden einander in vier Strahlen so, dafs sie in jedem 
dieser Strahlen auf einander senkrecht stehen. 
Wenn von einem Strahle aus an den einen von zwei 
konfokalen Kegeln die Tangentialebenen A und B, an 
den andern die Tangentialebenen C.und D gelegt sind, 
so sind die Winkel (AC) und (BD) einander gleich. 
Jede Tangentialebene an einen Kegel zweiter Ord 
nung ist gleich geneigt zu den beiden Ebenen, welche 
den Berührungsstrahl mit den Brennstrahlen verbinden. 
Verbindet man die Schnittlinie von zwei Tangen 
tialebenen an einen Kegel zweiter Ordnung je mit den 
Brennstrahlen durch eine Ebene, so bildet die erste 
Tangentialebene mit der einen Verbindungsebene den 
selben Winkel, wie die zweite Tangentialebene mit der 
andern Verbindungsebene. 
7. Die Schar konfokaler Kegel kann auch vermittelst Punkt 
koordinaten behandelt werden. Für rechtwinklige Cartesische 
Koordinaten geht die Gleichung (3) über in 
Diese Gleichung hat für jedes gegebene Wertsystem (x, y, z), 
das keine verschwindende Koordinate enthält, zwei reelle Wurzeln 
X und n, welche der Bedingung genügen: 
a 
Zugleich gilt die Gleichung: 
*) {a-/i) + (ß - T) Q3 
(7 — *) (7 — P) 
Ferner besteht für r 2 = x 2 -f- y 2 -j- z 2 bei jedem Werte von 
die Relation: 
(7) r 2 (r X) (r ,</) = x 2 (/? t) (/ - 
+ y 2 (« — T ) (7 — T ) + 2 2 (« — T ) iß ~ 0- 
Daraus ergeben sich die Gleichungen;