328 § 34. Die konfokalen Kegel zweiter Ordnung. 
Diese Gleichungen entsprechen ganz denjenigen Gleichungen, 
welche wir für konfokale Kegelschnitte im ersten Teile (S. 215 
bis 218) benutzt haben. 
8. Der Schnitt eines Kegels mit einer konzentrischen Kugel 
wird als ein sphärischer Kegelschnitt bezeichnet. Aus jedem 
Satze über einen Kegel geht unmittelbar ein Satz über einen sphä 
rischen Kegelschnitt hervor. Wir wollen deshalb im folgenden 
die wichtigsten Sätze zusammenstellen, welche sich aus den voran 
gehenden Untersuchungen für diese Kurven ergeben. Dabei wollen 
wir von dem Schnitte einer Kugel mit einem geraden Kreiskegel,, 
dem Kreise, absehen und wiederum annehmen, die zu Grunde 
gelegte Gleichung (1) habe drei ungleiche Koefficienten. 
Der sphärische Kegelschnitt hat drei Paare von Mittelpunkten; 
jeder Mittelpunkt hat von allen Mittelpunkten der andern Paare 
den sphärischen Abstand -\jc. 
Eine solche Kurve besteht, falls sie reell ist, aus zwei ge 
trennten Zweigen; zwei Mittelpunkte, welche Gegenpunkte von 
einander sind, liegen im Innern, die andern im Äufsern der Kurve. 
Die imaginären Tangenten an einen sphärischen Kegelschnitt, 
welche zugleich den unendlichfernen Kugelkreis berühren, gehen 
durch zwei Paare von reellen Punkten, die Brennpunkte des 
Kegelschnittes, 
Als konfokale sphärische Kegelschnitte (d. h. als Kegelschnitte 
mit denselben Brennpunkten) können solche definiert werden, 
deren gemeinsame Tangenten auch den unendlichfernen Kugel 
kreis berühren. 
Die Winkel, welche die von einem Punkte der Kurve nach 
den Brennpunkten gezogenen Hauptkreise mit einander bilden, 
werden durch die Tangente und die Normale des Punktes halbiert. 
Durch jeden Punkt der Kugel gehen zwei Kurven, welche 
einer gegebenen Schar konfokaler Kegelschnitte angehören; diese 
durchschneiden einander rechtwinklig. Die in diesem Punkte an 
die beiden hindurchgehenden Kurven gelegten Tangenten halbieren 
die Winkel der beiden Tangenten, welche von dem Punkte aus 
an irgend einen Kegelschnitt der Schar gelegt werden. 
Die in einem Brennpunkte eines sphärischen Kegelschnittes 
in Bezug auf denselben erzeugte Involution ist orthogonal.