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§ 3. Die Geraden und die Ebenen des Raumes. 
c) der Halbierungsebene des Keiles (0,0 2 0 3 , 0 2 0 3 0 4 ), 
d) der Halbierungsebene des Nebenkeiles von 
(0,0,0,, 0,0,0,) 
auf die Ebenen des Tetraeders gefällt werden können? 
5) Der Keil zweier Ebenen möge durch Nebeneinanderstellung 
der Ebenen, der Nebenkeil durch Anhängung eines obern Striches 
bezeichnet werden. Jedesmal sollen die drei zusammengestellten 
Keile halbiert, von dem Schnittpunkte ihrer Halbierungsebenen 
die Senkrechten auf die Ebenen des Tetraeders gefällt und die 
Beziehungen ermittelt werden, welche zwischen diesen Senk 
rechten bestehen; 
a) (0,0 3 0 4 , 0 2 0 3 0 4 ), (0 1 0 2 0 4 , 0 2 0 3 0 4 ), 
(0,0,0,, 0 2 0 3 0 4 ); 
b) (0 4 0 3 0 4 , 0 2 0 3 0 4 ), (0 4 0 2 0 4 , 0 2 0 3 0 4 ), 
(0,0,0g, 0 2 0 3 0J; 
c) (0,0 3 0 4 , o 2 o 3 o 4 ), (0,0,0 3 , o 2 o 3 o 4 y, 
(0,0,0 3 , 0 2 0 3 0 4 )'; 
d) (0,0 3 0 4 , o,o 3 o 4 y, (0,0,0 3 , o,o 3 o 4 y, 
(0,0,0 3 , o,o 3 o 4 y. 
6) Man bestimme die Gröfse der Senkrechten p,, p 2 , p 3 , 
p 4 für denjenigen Punkt, für den 
a ) Pi = P 2 = P 3 = P 4 > 
b) Pl =p 2 =p 3 — — p 4 , 
c ) Pi = P 2 = ~ P 3 = P 4 > 
d ) Pi = — P2 =Ps == P 4 ’ 
e) Pi =P 2 = — P 3 = — P 4 > 
f) Pl = — p 2 =p 3 = — P 4 ist. 
g) Durch jeden der in a)—f) angegebenen Punkte und je 
eine Kante des Tetraeders lege man eine Ebene und gebe eine 
charakteristische Eigenschaft dieser Ebenen an. 
h) Man leite hieraus Lehrsätze her über den Schnitt von je 
sechs Ebenen. 
7) Es sei i, x, X, n eine Permutation der vier Marken 1, 2, 
3, 4; die Kante OiO* werde von der Halbierungsebene des an 
der Kante O;. O^ gelegenen Nebenwinkels im Punkte Ni* ge 
troffen. 
a) Man bestimme die Senkrechten, welche von jedem der