§ 4. Die Senkrechten auf eine Ebene. 
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(3) 1 = 2 ~ ~ cos (**) 
. v hi h* 
oder 
1 = 
+ 
+ 
+ 
i 2-±- -Z- cos (I II) 
hih 2 
-f 2 cos (IIII) + 2^ ^ cos (IIV) 
, a cos (IIIII) + 2 [ 2 - ^ cos (IIIV) 
+ 2 h 2 h 3 h 2 h 4 
+ 2 ^ ^ cos (III IV). 
h 3 h 4 
Die Winkel sollen durch gleichmäisige Drehung erhalten 
werden; sie sind also die Nebenkeile der zum Tetraeder ge 
hörenden Keile. Will man die Innenkeile erhalten, so hat man 
jedesmal den Winkel durch seinen Nebenwinkel zu ersetzen. Be 
zeichnet man also den Winkel, welchen die dem Tetraeder selbst 
angehörenden Teile der Ebenen CTO3 0 4 und 0 2 0 3 0 4 mit ein 
ander bilden, durch (34) und versteht überhaupt unter (tx) den 
Winkel, welchen die in der Kante CEO* zusammenstofsenden 
Ebenen des Tetraeders einschliefsen, so lautet die Gleichung: 
(4) 1 = 
+ 
9 kl El 
cos (34) 
- 2 ^ ^ cos (1 2). 
h 3 h 4 
4. Gehen drei Ebenen 0, 1, 2 durch dieselbe Kante, so stehen 
die von einem beliebigen Punkte des Raumes auf sie gefällten 
Senkrechten m, m , m" in der Beziehung; 
m = pm'-|-ö m", 
wo p und 0 nur von den Winkeln abhangen, welche die drei 
Ebenen mit einander bilden. Wenn also von den Punkten Oi, 
0 2 , 0 3 , 0 4 auf die Ebene 0 die Senkrechten r 15 r 2 , r 3 , r 4 , auf 
die Ebene 1 die Senkrechten r 1 ', r 2 ', r 3 ', r 4 ' und auf die Ebene 2 
die Senkrechten r 1 ' / , r 2 ", r 3 ", r 4 " gefällt sind, so bestehen zwischen 
diesen Senkrechten folgende Beziehungen: 
r i = i> r i' +