§ 5. Die allgemeinsten Tetraeder-Koordinaten. 
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c ) r t = r 2 r 3 = ~ r 4> 
d) r t = — r 2 = r 3 = — r 4 ? 
e) Giebt es eine Ebene, für welche r 4 = r 2 =r 3 =r 4 ist? 
2) Welche Kanten des Tetraeders werden von je einer der 
in 1) a)—d) angegebenen Ebenen geschnitten und in welchen 
Punkten? 
3) Man gebe die Gleichungen der in 1) a)—d) aufgestellten 
Ebenen in den Koordinaten p 4 . . . p 4 an. 
4) Wenn auf eine Ebene von den Eckpunkten Oi . . . 0 4 
eines Tetraeders die Senkrechten r 4 . . , r 4 gefällt sind, so soll 
die Gröfse der Senkrechten ermittelt werden, welche auf dieselbe 
Ebene gefällt werden können 
a) von der Mitte M 12 der Kante 0 X 0 2 , 
b) von der Mitte M 34 der Kante 0 ; ,0 4 , 
c) vom Schwerpunkte S t des Dreiecks 0 2 0 3 0 4 , 
d) vom Schwerpunkte S 2 des Dreiecks 0,0 3 0 4 , 
e) von der Mitte der Strecke M 12 M 34 , 
f) von dem Punkte, in welchem die Strecke OiSi nach dem 
Verhältnisse 3 : 1 geteilt wird, 
g) von dem Punkte, in welchem die Strecke 0 2 S 2 nach dem 
Verhältnisse 3 : 1 geteilt wird. 
§ 5. 
Die allgemeinsten Tetraeder-Koordinaten. 
1. Aus den Gründen, welche wir in I § 5 (S. 25) entwickelt 
haben, führen wir vier willkürliche Konstanten i m 1 , ,a 2 , [i 3 , ¡w 4 
ein, von denen keine gleich null sein darf, setzen 
(!) x 1 =.m iPi , x 2 =// 2 p 2 , x 3 ==|M 8 p 3 , x 4 =^ 4 p 4 
und bezeichnen die Greisen x x , x 2 , x 3 , x 4 als die allgemeinsten 
Tetraeder-Koordinaten eines Punktes. Ebenso wählen wir 
vier konstante Faktoren v x , v 2 , v 3 , r 4 , welche gleichfalls sämt 
lich von null verschieden sein müssen, führen die neuen Ver 
änderlichen ein: 
(2) u 1 =v 1 r 1 , u 2 =v 2 v 2 , u 3 =v 3 r 3 , u 4 =^ 4 r 4 , 
und nennen sie die allgemeinsten Tetraeder-Koordinaten 
einer Ebene.