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§ 6. Die uneigentlichen Gebilde des Raumes. 
liehe Gerade; da sie aber andererseits mit jeder eigentlichen Ebene 
eine Gerade und mit jeder eigentlichen Geraden einen Punkt 
gemeinschaftlich hat, so müssen in ihr alle uneigentlichen Punkte 
und geraden Linien liegen. Somit gehören alle uneigentlichen 
Punkte des Raumes einer Ebene, der un endlichfernen Ebene, an. 
Dasselbe können wir auch auf folgende Weise erkennen. 
Wenn zwei unendlichferne Gerade gegeben sind, so liegt jede 
von ihnen in einer eigentlichen Ebene; diese beiden Ebenen können 
nicht parallel sein, weil die unendlichfernen Geraden als ver 
schieden vorausgesetzt werden. Daher haben die Ebenen eine 
eigentliche Schnittlinie, und der unendlichferne Punkt derselben 
ist den beiden gegebenen Geraden gemeinschaftlich. Demnach 
läfst sich durch die beiden gegebenen Geraden eine Ebene legen. 
Nimmt man jetzt eine dritte unendlichferne Gerade hinzu, so 
mufs sie die beiden ersten Geraden schneiden, also in der durch 
sie bestimmten Ebene liegen. Alle unendlichfernen Geraden ge 
hören also einer Ebene an. 
6. Da jede Gerade im Unendlichfernen zusammenhängt und 
gleichsam als eine geschlossene Linie zu betrachten ist, so wird 
der Raum durch eine Ebene nicht zerlegt, sobald man die un 
endlichferne Ebene mit in Betracht zieht. 
Durch zwei beliebige Punkte A und B, von denen keiner 
in einer Ebene I liegt, läfst sich eine gerade Linie legen; von 
den beiden Teilen dieser Linie, die in den Punkten A und B 
begrenzt werden, hat nur einer einen Punkt mit der Ebene I 
gemeinschaftlich; man kann also vom Punkte A zum Punkte B 
übergehen, ohne der Ebene zu begegnen. 
Zwei Ebenen zerlegen aber den Raum immer in zwei Teile. 
Schneiden sich die Ebenen in einer eigentlichen Geraden g, so 
denke man die eine Ebene um die Gerade g gedreht, bis sie in 
die Lage der zweiten Ebene gelangt; der Raum, den sie bei dieser 
Bewegung beschreibt, besteht aus einem Keil und seinem Scheitel 
keil; dem übrigen Raume gehören die beiden Nebenkeile an. 
Dafs zwei parallele Ebenen bei der von uns eingeführten An 
schauung den Raum in zwei Teile zerlegen, ist sofort klar. 
Drei Ebenen, die sich nicht in einer geraden Linie schneiden, 
grenzen vier Raumteile gegen einander ab. Für unsern Zweck 
genügt es, darauf hinzu weisen, dafs in dem Falle, wo die drei