48 § 7. Die Quotienten der Koordinaten als Doppelverhältnisse. 
also: 
Ui = v x r x , u 2 = v t r 2 , u 3 = v A r ä , u 4 = j’ 4 r 4 , 
u! JhD = D . v» _ h. . £1 _ 
Uo T 2 r 2 r 2 ‘ rj r 2 ‘ £ 2 
Die Einheitsebene wird von den einzelnen Kanten in den 
Punkten E l2 ', E 13 ' . . . E 34 getroffen, die wir bereits oben ein 
geführt haben; die Schnittpunkte der Kanten mit der Ebene 
(u 1} u 2 , u 3 , u 4 ) mögen mit C 12 , C 13 . . . C 34 bezeichnet werden. 
Dann stellt der Quotient — ; — das Doppelverhältnis der vier 
r 2 f 2 
Punkte (0,0 2 C, 2 E, 2 ') dar; somit ist: 
^ — (O l 0 2 C 12 E 12 ') 
U 2 
und entsprechend: 
(6) Ui : u 3 = (O, 0 3 Ci 3 E 13 ) . . . u 3 : u 4 = (0 3 0 4 C 34 E 34 ). 
Sind Ui, u 2 , u 3 , u 4 die Koordinaten einer Ebene, so 
stellt der Bruch u L : u* das Doppelverhäitnis dar, nach 
welchem die Kante OiO* des Tetraeders durch die Ebene 
(ui . . . u 4 ) und die Einheitsebene geteilt wird. 
6. Die Verhältnisse der Koordinaten Xi . . . x 4 können für 
jeden eigentlichen und uneigentlichen Punkt in doppelter Weise 
gefunden werden, nämlich erstens, indem man von der oben 
{§ 5, 1) gegebenen Definition ausgeht, und zweitens, indem man 
neben dem Koordinaten-Tetraeder auch den Einheitspunkt zu 
Grunde legt. Um nach der ersten Methode für einen Punkt P, 
der nicht in der Ebene x 4 == 0 liegt, das Verhältnis Xi : x 4 zu 
finden, legt man durch die Axe 0 2 0 3 die Ebene, welche den 
Punkt P enthält. Das Schnittverhältnis, nach welchem der von 
den Ebenen x t = 0 und x 4 = 0 begrenzte Keil durch die neue 
Ebene geteilt wird, sei gleich öi. 
In gleicherweise möge der Keil (O^gO^ OjO.jOg) durch 
die Ebene OjOgP nach dem Verhältnisse ö 2 und der Keil 
(0,0,0,, 0,020g) durch 0,0 2 P nach dem Verhältnisse o 3 
geteilt werden. Ferner sei 
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T 0 
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