Astronomische Dämmerung. 139 Astronomische Dämmerung. 
dämmerung, sondern jeder vollständige 
Nacht. 
10. Um zu erfahren, mit welcher Ab 
weichung der Sonne in Berlin die 24stün- 
dige Nachtdämmerung beginnt, hat man 
74° 57' 34" = Sh+ Sf— Sh+ 18° 
woraus SA = 56° 57' 34" 
und die zugehörige nördliche Abw. der 
Sonne 
= Sh + geogr. Br. -90°= 19°28'47" 
Da nun vom Austritt der Sonne aus 
dem Aequator (20. März) bis zum Eintritt 
in den nördlichen Wendekreis (22. Juni) 
94 Tage vergehen, so hat man die An 
zahl der Tage der permanenten D. = x 
aus der Proportion 
234°: 23j° —19°28'47” = 94 : a- 
woraus a— 10 Tage. 
Bei der Rückkehr der Sonne aus dem 
Wendekreise nach dem Aequator sind 
abermals 16 Tage für permanente D., und 
somit in Berlin um den längsten Tag am 
22. Juni 32 Tage nachtlos, nämlich vom 
6. Juni bis zum 8. August. 
11. Für einen aufserhalb des Aequators 
liegenden Ort 0, wenn die Sonne im 
Aequator steht, erhält man mit Hülfe der 
sphärischen Trigonometrie den Dämme 
rungsbogen, wenn man Sinus 18° durch 
den Sinus der Aequatorhöhe dividirt. 
Denn ist Hli der Horizont für 0, Qq der 
Aequator, dd der Dämmerungskreis, der 
den Aequator in S schneidet, so hat man 
SO als den Dämmerungsbogen für 0, 
zieht man nun den Scheitelkreis vom 
Zenith Z durch S, so ist der Bogen US 
desselben =18° und senkrecht in B, mit- 
Fig. 89. 
hin Z_SBO- 90°, Z.BOS — der Aequator 
höhe für 0, 
und sinßOS : sinSBO — sinBS : sin OS, 
d. i. sin BOS : 1 = sin 18° : sin OS, 
■ sin 18° 
woraus st« OS = ——-77-- 
sin BUS 
Die Formel hat nur Anwendung bei 
Z_BOS=lS° bis 90° oder bei Orten von 
0° bis 72° geogr. B. Für 0° Breite liegt 
0 im Aequator, Z BOS ist = 90°, 08 = 18° 
giebt 72 Zeit-Minuten. Für 72° Breite, 
also 5^-° über dem Polarkreise, ist ZBOS 
= 18° und 08 = 90°, giebt eine Dämme 
rung von 6 Stunden, so dafs hier die 
Morgen-Dämmerung mit dem Ende der 
Abend-Dämmerung anfängt, wie schon 
ad 4 und 7 nachgewiesen worden. 
12. Für einen aufserhalb des Aequators 
liegenden Ort 0, wenn die Sonne gleich 
namige Abweichung hat, findet man den 
Dämmerungsbogen 08 plus dem halben 
Tagebogen OT, also ST durch den ZS PT 
= ZSPZ, durch die Formel: 
sin*!, SPZ 
sin ly (Z 8 + PS- P Z) x sin (Z8 + P'Z — PS) 
sin P7 X sin PS 
Fig. 90. 
Ist nämlich Hh der Horizont des Orts, 
dd, darunter 18° tief, der Dämmerungs 
kreis, Qq der Aequator, Tt darüber die 
nördliche Abweichung der Sonne, 8 
deren Stand in dd, so ist OT der halbe 
Tagebogen , SO der Dämmerungsbogen ; 
ist PSS' der Abweichungskreis durch 
S, so wird Bogen SO 7’ gemessen durch 
S'Q oder durch Z S'PQ = SPZ, von 
dem das Quadrat des Sinus der Hälfte 
durch obige Formel gegeben ist; denn 
in dem Dreieck PS 7 sind PS und PT, 
die einschliefsenden Seiten, und SZ 
der durch 8 gelegte, also in A senk 
rechte Scheitelkreis, ist die gegenüber 
liegende Seite. 
PS ist das Complement der nörd 
lichen Abweichung SS'. 
P7j der Zenith-Abstand vom Nord 
pol SZ = SA + MZ = 18° + 90°= 108° 
Die Formel giebt nur mögliche 
Werthe, wenn der Zähler kleiner als