Aberration. 
5 Abgekürzte Multiplication. 
spricht ein Centri /_ — x nach der Pro 
portion 
41.325000X7/ : 4073,76 = 360° : x 
woraus x-0,1129G26° = 40,666 Sec., eine 
Uebereinstimmung, wie sie nur immer zu 
erwarten ist, und wobei noch bemerkt 
werden mufs, dafs aus verschiedenen 
Beobachtungen verschiedener Astronomen 
die Angabe für die A von 20” bis 20,7' 
schwankend ist. 
Je weiter die Erde von E ab nach A 
oder D hin sich befindet, desto geringer 
ist ihre Entfernung von ihrem 4 mit EB 
in dem oberen Halbkreise gewesenen 
Standpunkt, einen desto geringeren Weg 
hat der Lichtstrahl zwischen beiden Erd 
standpunkten zurück zu legen, und desto 
geringer wird die A.; in A und ü ist sie 
folglich = Null. 
Wenn der Stern weder im Pol noch in 
der Ebene der Ekl., sondern zwischen 
beiden unter einem Z. « zwischen 90° und 
0° steht, so denke man Eig. 3 als Rhom- 
boid, und /_DAB— dann hat man: 
A E : D E = Sin A D E (oder Sin U A B) 
: Sin VAE 
Da nun bei dem verhältnifsmäfsig sehr 
geringen Unterschied von DE gegen AE, 
für AE die Länge AD gesetzt werden 
kann, so hat man äufserst nahe 
A D : DE —sin DAB: sin DAE 
d. h. die Geschw. des Lichts zur Geschw. 
der Erde in ihrer Bahn, wie der Sin der 
Schiefe des Sterns' gegen die Ekliptik zum 
Sin des Aberrationswinkels, und dieser 
Winkel ist = 20,25. Sin a (in Secunden). 
Fig. 5. 
der Lichtstrahl senkrecht auf die Richtung 
der Erdbahn, daher ist in B die A. = Cd 
= 20,25” und in E=Ca — 20,25”. In A 
und D würde die A. = Null sein, wenn S 
in der Ebene, und 20,25” wenn S senk 
recht über C stände. Während aber die 
Erde in D die Richtung FD hat, trifft 
sie der Strahl in D unter dem GDF—c. 
Die A. in B und in D verhalten sich also 
wie G D : G F. Fällt man also von a und 
(I auf die Richtung CS' Lothe, und nimmt 
Ce = C/j= den dadurch erhaltenen Ab 
schnitten auf CS', so erhält man die 
kleine Axe b e der Ellipse, in welcher der 
Stern <S innerhalb des Umlaufs der Erde 
um die Sonne sich zu bewegen scheint. 
Die Sonne steht in der Ebene der 
Ekliptik, sie wird also überall von der 
Erde aus um 20,25 Sec. weiter vorgerückt 
erscheinen, als ihr wirklicher Stand 
punkt ist. 
Abfall, s. Abdachung. 
Abflufsgraben (-canal, -röhre, -rinne). 
Ein Graben etc., der von einem Behälter 
geneigt abgeht, um zur Vermeidung des 
sen Ueberfüllung das Wasser abfliefsen 
zu lassen. 
Abflüfshöhe. Die senkrechte Entfer 
nung der Wasserspiegel am Anfang und 
am Ende des Abflufsgrabens, -canals etc. 
Abgekürzte Multiplication. Es kann 
bei der M. in der Praxis Vorkommen, däfs 
man nur wenige Decimalstellen im Product 
nöthig hat, indem die folgenden ihres ge 
ringen Werthes wegen gleichgültig sind; 
dann bedient man sich mit Vortheil der 
abgekürzten oder verkürzten M, 
Z. B. das Product von 0,576x0,3854 hat 
7 Decimalstellen und ist 0,2219904. Hätte 
man aber nur 3 Decimalstellen nöthig, 
so rechne man statt: 
0,3854 
0, 576 
23124 
26978 
19270 
folgend 
0,3854 
0, 576 
23 
269 
1927 
Es sei nun AB D E die Ekliptik, der 
Stern S stehe über derselben unter der 
Schiefe S' CS = ct, in senkrechter Projection 
über der Linie CS, so fällt in B und E 
0,2219904 0,2219 
Nämlich man rechnet der Genauigkeit 
wegen eine Stelle mehr; bemerkt, dafs 
die 6 in der dritten Stelle des Multi- 
plicators mit der 3 in der ersten Stelle 
des Multiplicandus die vierte Stelle im 
Product giebt, um aber diese genau zu 
erhalten, zählt man die im Sinne be 
haltene Zahl aus der Multiplication der 
vorhergehenden 8 mit der 6, also aus 
der 48, und zwar nicht die 4 hinzu, 
sondern, weil die 48 der 50 näher als der 
40, eine 5 und spricht: 6x8 = 48; 5 im 
Sinn; 6x3 = 18, hierzu 5 sind 23. Für 
die zweite Productenreihe multiplicirt 7