Aufgang u. Untergang d. Gestirne. 176 Aufgang u. Untergang d. Gestirne. 
punkt C die sich normal schneidenden 
Durchmesser MA, PP , zeichne Z MCQ = 
der Aequatorhöhe des Orts, ziehe QQ'+MA, 
nimm CN = CS, so ist MA die grofse, SN 
die kleine Axe der Ellipse, in der die 
Kreisbahn eines jeden Gestirns gegen die 
Lothrechte des Orts in Projection er 
scheint. Ist also die halbe grofse Axe 
CM — 1, so ist die halbe kleine Axe CS = 
dem -Sin der Aequatorhöhe des Orts. 
Fig. 109. 
Zeichnet man /_ MCI! = der mit dem 
Ort gleichnamigen Abweichung des Ge 
stirns, zieht ////' MA , so ist HH' der 
Horizont, Bogen EMSAF der sichtbare 
Tagebogen; Bogen ENF der unsichtbare 
Nachtbogen. 
In E geht das Gestirn auf, in M steht 
es Morgens 6 Uhr, in S zu Mittag, in .4 
Abends 6 Uhr, in F geht es unter, in N 
steht es zu Mitternacht, Bogen HMQ ist 
seine Mittagshöhe über dem Ort, Bogen 
IIB seine Mitternachtstiefe. 
Für Berlin ist QM = 37° 28' 30" ; ist 
MH = 23i°, so ist die Ellipse die schein 
bare Bahn der Sonne am 21. Juni; legt 
man MH von M nach Q hin, so erhält 
man oberhalb MA den Horizont. Man 
hat sich also nur N als Mittags-, <S als 
Mitternachtspunkt zu denken, so steht 
die Sonne 6 Uhr Morgens in M und 
Abends 6 Uhr in A unter dem Horizont; 
nach 6 Uhr Morgens geht die Sonne in 
E auf und vor 6 Uhr Abends in F unter, 
Bogen HB ist ihre Mittagshöhe, ENF ihr 
Tagebogen, EMSAF ihr Nachtbogen. 
Ist am 21. Juni der Ort 0 im nörd 
lichen Wendekreise, so ist HII' der Ho 
rizont, die Aequatorhöhe MQ wird 66|°, 
um so Yiel rückt S höher, N tiefer. Hat 
ein Gestirn 37° 28’ 30 ’ nördliche Abwei 
chung, dann fallt H in B, für Berlin ist 
BD der Horizont und N der einzige 
tangirende Punkt der Gestirubahn iu 
demselben. 
8. Die Auf- und Untergangspunkte mit 
den Morgen- und Abendweiten lassen sich 
geometrisch in der Kreisbahn des Ge 
stirns auf folgende Weise construiren. 
In dem Art. Abendweite ist pag. 3 mit 
Hülfe von Fig. 2 erwiesen, dafs 
. (Morgenweitet ,;, t Abweichung 
sin < oder ' = — ö — 
( Abendweite ( sin Aequatorhöhe 
In Fig. 110, in welcher die Fig. 1 ste 
henden Buchstaben übereinstimmen, sei 
C der Erdmittelpunkt, Qq der Aeq., CB 
die Richtung des Gestirns S', 0 der Ort 
der Erde, für welchen die Construction 
geschieht, so ist Z QCB (tu) die nördliche 
Abweichung von S' und, wenn OM^Qq, 
Z OCM (A), die Aequatorhöhe von 0. Be 
zeichnet man den Halbmesser CQ mit r, 
so ist BR — r sin tc; ziehe BD^Qq, CE 
normal auf CM, so ist ¿qCE — Z PCM = h. 
Fällt man nun aus dem Durchschnitts 
punkt H zwischen BD und CE das Loth 
HI, so ist 
HI= BR — r sinw, aber auch 
HI = CH sinh 
CH= r S ^ 
sin h 
folglich ist CH=r • sin Morgen weite. Be 
schreibt man daher aus C den Bogen HK, 
zieht KL 4= Qq, so ist das Loth 
LN=r siti LCQ 
— r • sin Morgenweite, 
folglich ist ZLCQ = Bogen LQ die Mor 
genweite und die Abendweite des Gestirns 
5 für den Ort 0, und zieht man OM' 4- LC, 
so ist OM' die Richtung, in der S' auf 
geht, und Os' 4 ; CS 1 die Richtung, in der 
es Morgens 6 Uhr steht. 
Jeder Halbkreis, also auch QP’q stellt 
den Bogen vor, den das Gestirn S 1 von 
6 Uhr früh bis 6 Uhr Abends zurücklegt, 
also QI y den Quadrant von 6 Uhr früh 
bis Mittag, mithin ist Bogen LQP’ der 
Bogen vom Aufgang bis Mittag, und 
Z —6 Stunden die Zeit, um welche 
das Gestirn vor 6 Uhr früh aufgeht. Fer 
ner ist LP der halbe Nachtbogen und 
LCP 
-g^ö- x 6 Stunden die halbe Nachtzeit 
von S’. 
Hat S’ südliche Abweichung, so erhält 
man für 0 in der nördlichen Halbkugel 
durch dieselbe Construction QP den Bo 
gen, den S’ in 6 Stunden zurücklegt, 
QL den Bogen, um den es später als 
6 Uhr auf^eht, LP den halben Tagebogen 
und LQP' den halben Nachtbogen. 
Mit dieser Construction ist zugleich das 
bisher und im Art.: r Abendweite” Vor 
getragene figürlich bestätigt und nach 
gewiesen, dafs wenn ein Gestirn für einen