Aufgang u. Untergang d. Gestirne. 178 Aufgang u. Untergang d. Gestirne. 
also von der Sonne an den Tagen der 
Nachtgleichen am 21. März und 23.Septbr., 
die Sonne hat zu Mittage in Q die Höhe 
QH = der Aequatorhöhe = 90° — geogr. 
Breite, und die Bahn der Sonne ist zu 
construiren durch eine Ellipse, in welcher 
QC die halbe grofse Axe und die Normale 
von Q auf HH', also sin Aequatorhöhe 
die halbe kleine Axe ist, und die grofse 
Axe als Horizont trennt den Tagebogen 
von dem ihm gleichen Nachtbogen. Für 
Berlin wird die halbe grofse Axe = 1, die 
halbe kleine = sin 37° 28' 30" 
Legt man durch PO P'W einen gröfsten 
Kreis, so theilt dieser die Himmelskugel 
für den Ort o der Erdoberfläche in eine 
südliche und in eine nördliche Halbkugel. 
Alle Gestirne, die in Parallelkreisen, wie 
in dem Kreise KMK'A laufen, haben in 
dem Halbkreis POP' den östlichsten Stand, 
in dem Halbkreise PQP' den südlichsten, 
in dem Halbkreise PWP' den westlichsten 
und in dem Halbkreise PQ P' den nörd 
lichsten Stand; ein innerhalb des Kreises 
KK’ befindliches Gestirn steht also in 0’ 
im Ostpunkt, in W' im Westpunkt des 
Ortes o; ein im Kreise SS' befindliches 
Gestirn steht in 0" im Ostpunkt und in 
W" im Westpunkt des Ortes o. 
Das in der nördlichen Halbkugel QPQ' 
im Kreise KK' befindliche Gestirn geht 
aber schon in M vor dem Ostpunkt auf 
und erst in A hinter dem Westpunkt 
unter, sein Tagebogen MKA ist > als 
sein Nachtbogen AK'M• das in der süd 
lichen Halbkugel QP Q im Kreise SS' 
befindliche Gestirn geht erst nach dem 
Ostpunkt in M auf und schon vor dem 
Westpunkt in Ä unter, sein Tagebogen 
M'SÄ ist kleiner als sein Nachtbogen 
A'S'M. 
M0' ist die Morgenweite, A W' die ihr 
gleiche Abendweite des nördlichen, M O ' 
die Morgenweite, A'W" die ihr gleiche 
Abendweite des südlichen Gestirns für 
den Ort o der Erde. 
10. Aus der gegebenen Aequatorhöhe 
QH des Orts o und der Abweichung QK 
eines Gestirns s läfst sich auch der halbe 
Tagebogen, nämlich der Bogen MOH, den 
s vom Aufgang bis Mittag beschreibt, 
finden, wenn man den Kreisbogen PM 
zeichnet und den Stundenwinkel, den 
PM mit dem Bogen PZKQH bildet, also 
den Z ZPM ermittelt. Zeichnet man da 
her den Bogen ZM, so ist in dem schief 
winkligen sphärischen A PZM 
cos ZPM = 
cos ZM — cos ZP> cos PM 
sin ZP■ sinPM 
Ist aber M der Aufgangspunkt von s 
für o, so hat offenbar M einen Abstand 
= 90° vom Zenith Z über o, d. h. ZZCM, 
den Z und M mit dem Mittelpunkt C 
der Erd- oder Himmelskugel bilden, ist 
90°, mithin Bogen ZM = 90°, es ist cos ZM 
= Null und 
cos ZPM — — cot ZP • cot PM 
— — cot QH • tg KQ 
Nun ist ZPM (P) der Stunden Z, d. li. 
der Z, der sich zu 360° verhält wie die 
Zeit, in welcher der Bogen MO K durch 
laufen wird, zu 24 Stunden, und man hat 
cos Stunden Z — ~ cot Aequatorhöhe x 
tg Abweichung. 
Z. B. für Berlin am längsten Tage 
cos P——cot 37° 28' 30" X tg 23° 30' 
Es ist 
log cot 37° 28' 30” = 10,1154120 -10 
log tg 23° 30' = 9,6383019-10 
log - cos P - 9,7537139 -10 
woraus 180°— P— 55° 26' 49" 
mithin P =124° 33'11" 
11. Es ist Bogen HZP= 37° 28' 30" 
+ 90° = 127° 28'30", MOH der Bogen im 
Horizont vom Sonnen-Aufgang bis Mittag, 
Z HPM der Stunden z = 124° 33' 11", 
Z PHM (der Z zwischen dem Meridian 
und dem Horizont) = 90°. 
Man hat also in dem rechtwinkl. sphär. 
A PHM den Bogen HM aus 
tg HM — sin PH • tg HPM 
sin 127° 28' 30" = sin 52° 31' 30" 
tg 124°33'll" =—<<7 55° 26'49" 
log sin 02° 31' 30" = 9,8996120-10 
log lg 55°25'49" = 10,1620044 —10 
log (- tg HM) =10,0616164-10 
hieraus 180°- HM = 49° 3' 
also UM =130° 57' 
hiervon HO = 90° 
bleiben 40° 57' 
für die Morgenweite, wie sie pag. 3 ge 
funden werden ist. 
12. Die Mittagshöhe eines Gestirns in 
KK‘ ist Bog. KH=QH+QK = Aequator 
höhe des Orts + Abweichung des Ge 
stirns; die Mitternachtshöhe = K’H =Q'H' 
— Q' K' — Aequatorhöhe — Abweichung. 
Die Summe der Mittagshöhe und der 
Mitternachtshöhe eines Gestirns ist also 
= der doppelten Aequatorhöhe des Orts, 
unabhängig von der Abweichung und 
folglich für jedes Gestirn, aber nur für 
denselben Ort der Erde dieselbe. 
Die Mittagshöhe eines in SS’ sich be 
wegenden Gestirns ist SH= QH — QS = 
Aeqiiatorhöhe — Abweichung; die Mitter 
nachtshöhe = S H' = Q'H'-\- Q'S' = Aequa 
torhöhe + Abweichung. 
Für QK=QH wird die Mitternachtshöhe 
= Null, das Gestirn ist der äufserste 
Circumpolarstern; für QH = QS ist die 
Mittagshöhe = Null, das Gestirn tangirt