Ausflufs des Wassers etc. 
218 Ausflufs des "Wassers etc. 
sämmtlicher Geschwindigkeiten zugleich 
den Querschnitt der per Secunde aus- 
fliefsenden Wassermenge M aus. Diese 
Fig. 123. 
als Parabelfläche ist aber = § AB • BG 
= 5 H • C. Setzt man die Breite der Oeff- 
nung = B, so hat man die Wassermenge 
M=%BHC 
also die hypothetische Wassermenge 
M = lVg.BH.yH 
uüd die wirkliche 
M=$«BH-VH 
Ist AD geschlossen, hat also die Oeff- 
nung die Höhe H—h, so wäre 
M' aus AB=*\/g • BH »VH 
M" aus AD= *\'gB-h\'h 
folglich ist die aus DB ausfliefsende 
Wassermenge 
hypothetisch = % \'g • B (// yil— h yh) 
wirklich =% t<B (H y'H — h\/h) 
4. Bezeichnet man die Höhe H—h der 
Oeffnung mit E, so erhält man einen 
einfachen Näherungswerth für HI, wenn 
man die Höhe // — -\E bis zum Schwer 
punkt der Oeffnung als mittlere Geschwin 
digkeitshöhe annimmt. Alsdann ist 
M' (hypothetisch) = 2]/g • BE yil— \E 
wirklich a BE ]/H—\E 
Fig. 124. 
und dieser Werth kommt dem wirklichen 
um so näher, je kleiner E gegen H ist. 
5. Die ad 3 gedachten und noch andere 
interessante Aufgaben lassen sich mit 
Hülfe der höheren 
Analysis lösen. Be 
zeichnet man nämlich 
eine zwischen tl und 
h befindliche Höhe mit 
x, so ist die Geschw r . 
in der zu x gehören 
den horizontalen Linie 
LH von der Breite 
B = 2 \ g • \'x 
Daher die Wasser 
menge, welche durch 
den Streifen von der 
sehr kleinen Höhe MN— £\x fliefst 
A H a , = 21 g • B A x • V x und folglich die 
Wassermenge aus der Oeffnung DELHI = 
M. r —2yg - B - j\ J x dx-YC 
Nun ist allgemein J x' 1 Bx=^-~^ 
folglich J ]/x Bx = f xh Bx = ~ = \ x \/x 
mithin M x = j \'g • Bx y' x -)- C 
Zur Bestimmung der (konstante C hat 
man Hl = 0 für x — h 
also Hlj — 0 — 3 \ g Bh | h -j- C 
woraus C — — *\ g Bh \'h 
und HI — 3 y'g • B (x \'x — h \'h 
für x=II gesetzt, hat man die Wasser 
menge aus der Oeffnung DEFG 
M h (hypothetisch) = %yg • B(H \'H — h yh) 
M'' (wirklich) = §aB(HyH-hyh) 
H 
6. Setzt man h — 0, so hat man die 
Wassermenge aus der Oeffnung ABFG 
M () (hypothetisch) = \ \'g • BHyH 
wirklich %ctBH\'H 
7. Besteht die Ausflufsöffnung aus ei 
nem Dreieck mit horizontaler Grundlinie 
B, deren Tiefe unter 
dem Wasserspiegel = //, 
die Tiefe deren Spitze 
= A, so hat man, wie in 
No. 5, die Geschw. in 
der Tiefe x zwischen h 
und 11 — 2j/g yx; die 
zu x gehörende, mit B 
parallele Linie ist 
= *— h .B 
H-h 
das unter derselben be 
findliche Trapez von der 
sehr kleinen Höhe A x kann im Ver 
schwinden als Rectangel angesehen wer 
den, dann ist der Flächen - Inhalt des 
Streifens 
x - h 
~ //- h B ’^ X 
die Wassermenge durch den sehr niedrigen 
Streifen 
A Hl,.-2 j g\’x • ^ B- Ax 
und die Wassermenge durch das über x 
befindliche Dreieck 
Hl.. = ßx - h) yx Bx f C 
(| x 2 y'x — 3 hx ] x) -(- C 
Fig. 125. 
H-h 
_ 2 yg-B 
~ H-h 
für x — li wird M — 0 
2 yg-B 
daher C=+tV 
H-h 
h 2 . yh