Ausflufs des Wassers etc. 
221 Ausflufs des Wassers etc. 
b- 6’, die untere B-15', dann ist nach 
der Formel: 
A4 = T ? s • 7,91 • (3 • 15’ + 2 • 6') • 12 y 12 
= 2498,74 cub.' 
Für das näherungsweise A4' hat man die 
Höhe vom Wasserspiegel bis zum Schwer 
punkt : 
* _I " b+B - ,U 6+15 ~ 6 ' 
also 
A4' = 7,91 - - 4(6 + 15)12 = 2609,87 cub.' 
9) Liegt die längere Grundlinie B —15' 
im Wasserspiegel, so ist 
A4 = T \ • 7,91 (3 -6 +2-15) • 12 V12 = 2104,40 
das näherungsweise 
Af'= 7,91 • |/5f • £ (6 +15) • 12 = 2260,25 
15. In den Beispielen No. 14, ad 2, 3, 
5 und 7, sind die Unterschiede zwischen 
der richtigen und der näherungsweise be 
rechneten Wassermenge nur gering, und 
überall, wo die Ausnufsöffnungen ganz 
unter Wasser liegen. 
No. 14, ad 1, ist, allgemein gezeigt, dafs 
die näherungsweise A4' höchstens 1,0605-44 
betragen kann, wenn die Ausflufsöffnung 
bis zum Wasserspiegel reicht; dies gilt 
aber nur für rechtwinklige Oeff- 
n u n g e n. 
Ad 4 ist die Oeffnung ein Dreieck, 
dessen Spitze im Wasserspiegel liegt, 
m=1v 9 bhvh 
M'=2VgVfH~ 
also A4 : A4'= 1 : T V J/6 = 1:1,0206 
In diesem Fall ist also A4' in noch ge 
ringerem Yerhältnifs unterschieden als 
ad 1 bei rechtwinkligen Oeffnungen. 
In dem Beispiel ist auch 
A4' = 4932,19 cub.' =1,0206-44 
= 1,0206*4832,49 cub.' 
No. 14, ad 6, liegt die Grundlinie des 
Dreiecks im Wasserspiegel. Es ist 
M= y \Vg-B-HVH 
M'=2Vg.yrH H f 
hieraus A4 : A4' = 1 : \ J/3 = 1 :1,08256 
also 4/ in gröfserem Yerhältnifs als ad 1 
bei rechtwinkligen Oeffnungen, und es 
findet dies überall statt, wo die Ausflufs- 
öffnungen nach oben sich verbreitern. 
In dem ad 6 aufgeführten Beispiel ist 
auch 
4/'= 3487,60 cub.'= 1,08256.4/ 
= 1,08256-3221,66 cub.' 
16. Dafs die näherungsweise Wasser 
menge H' um so gröfser wird, als die 
nach der jedesmaligen Formel richtig be 
rechnete A4, je mehr sich die Oeffnung 
nach oben erweitert, zeigt sich ganz all 
gemein aus dem Beispiel No. 14, ad 8 
und 9. 
Die Wassermenge aus dem Trapez ist 
M=i%Vg(ßB + 2b)H-VH 
die näherungsweise 
44'= 2 
b + 2B 
T+B ‘ 
] ,(1>+B)H 
also 44 
Va\\ 
, 5 y31 l~ J~B Y 
3 ~ 1: 8 V 1 \3ß + 2i) 
r °yi lA ~(—L 
8 \ \3ß + 26, 
Je gröfser b wird, desto kleiner wird 
der Subtrahend der Wurzel, desto gröfser 
die Wurzel und mit ihr die Wasser 
menge 44'. 
Für B = 0, also bei einem Dreieck, 
dessen Basis b im Wasserspiegel liegt, 
ist 44' am gröfsten; man hat nämlich 
1 ,/j ( g ~yr i /(34?+ 26)*-4?» 
V \3ß + 26/ Y (3ß+26) 2 
, i /46* 
wenn B — 0 gesetzt wird = y ^ — 1 
mithin 44 : 44 = 1 : | y'3 
wie ad 6 schon ermittelt worden. 
17. Bei kreisförmigen und elliptischen 
Ausflufsöffnungen ist es also gerecht 
fertigt, die Höhe vom Wasserspiegel bis 
zum Mittelpunkt der Oeffnung als Ge 
schwindigkeitshöhe anzunehmen. 
Ausflufs des Wassers aus Oeffnungen 
bei veränderlicher Druckhöhe. 
1. Ein Gefäfs sei auf seine Höhe 44 
mit Wasser gefüllt, so geschieht der Aus 
flufs desselben aus einer im Boden be 
findlichen Oeffnung nach No. 1 des vor. 
Art. mit der Geschwindigkeit = 2 • ]/g • yH 
Erhält das Wasser keinen Zuflufs, so 
sinkt der Wasserspiegel, die Höhe wird 
immer geringer; ist sie noch h, so ist 
die Geschw. des Wassers noch 2ygyh, 
und zuletzt, in dem Augenblick der gänz 
lichen Ausleerung, wird die Geschw. 
= 2y<7 j/0 = Null. 
Die Geschwindigkeiten nehmen also 
gleichförmig ab, und zwar gerade so, wie 
wenn, nach Lehren der Mechanik, ein 
Körper mit der Anfangsgeschw. c~2ygyll 
senkrecht in die Höhe geworfen wird, wo 
bei er ebenfalls, zur gröfsten Höhe H 
gelangend, die Endgeschwindigkeit =Null 
hat. Oder es ist auch der umgekehrte 
Fall von dem, wenn ein Körper von der 
Höhe 44 ab mit der Anfangsgeschw. =0 
frei herabfällt, wo er die Endgeschw. 
= 2ygyH erhält; und Fallen und Steigen 
geschieht in einerlei Zeit. 
Setzt man diese Zeit des Falleus oder 
des Steigens = t Secunden, so ist 
c