Ausflufs des Wassers etc. 
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Ausflufs des Wassers etc. 
und die Höhe H=gl 2 
c 
Aus t = — hat man c=2gt 
2g, 
Wenn also ein Körper t Sec. lang mit 
unveränderter Geschw. c fiele, so würde 
er die Höhe H' — ct=2gt’ t = 2gl 2 
also die Höhe 2 H fallen. 
Bleibt nun in einem prismatischen Ge- 
fäfs vom Querschnitt A die Wasserhöhe 
77, also auch die Geschwindigkeitshöhe 
für eine im Boden des Gefäfses befind 
liche Oeffnung a unverändert, und fliefst 
die Wassermenge Ü7 = A • /7 in t Sec. aus, 
so fliefst dieselbe Wassermenge AH in 
21 Sec. aus, wenn während des Aus- 
fliefsens kein Zuflufs stattfindet, oder, 
was dasselbe ist, das Gefäfs wird in 
21 Secunden entleert. 
Bei gleichbleibender Höhe H ist 
die Ausflufsgeschwindigkeit c=2j/<;} / 77 
der Ausflufsquerschnitt —a 
mithin die Wassermenge per Secunde 
M-2a\'g *V'T7 
die Gesammt-Wassermenge =A- 77 
mithin die Zeit, in der M ausfliefst 
AH A-\H 
2a\'g\H 2 a\g 
folglich die Zeit der Entleerung des Ge 
fäfses 
T-2l (hypothetisch) = — 
a vg 
(wirklich) = 2 — VH 
na 
Wäre die Wasserhöhe im Gefäfs = h, so 
wäre die Zeit des Entleerens 
T"=^„d e r^ 
a \ g a a 
mithin die Zeit, in welcher so viel Wasser 
ausfliefst, dafs die Höhe H auf die Höhe 
h herabsinkt: 
T' (hypothetisch) = —^ Q '77 — yh] 
(wirklich) = — Q 77 — yii] 
« a 
2. Die vorstehenden Formeln erhält 
man mit Hülfe der höheren Analysis (wie 
vor. Art. No. 5) folgender Art: 
Wenn das Wasser von der Höhe 77 
auf die Höhe x ge 
sunken ist, so ist die 
im Gefäfs vorhandene 
Wassermenge = Ax. 
Denkt man sich die 
Höhe x um die sehr 
kleine Höhe A* ver 
mehrt, so ist die Was 
sermenge in dem Ge 
fäfs = A (# + ¿\x). 
War nun die Zeit, 
Fig. 128. 
in welcher die Höhe H auf die Höhe x 
herabging, =<, so hat man t um eine sehr 
kleine Zeit A < zu vermindern, um die 
Zeit < = A< zu erhalten, in der die Was 
serhöhe 77 auf die Höhe x+A* und die 
Wassermenge A/7 auf die Menge A (x + £\x) 
herabgegangen ist. 
Daher beträgt in der Verminderung der 
Zeit t um die sehr kleine Zeit A t oder 
innerhalb des kleinen Wachsthums der 
Zeit t um (- A 0 der Wachsthum der 
Wassermenge AA x. 
Während der sehr kleinen Zeit (—AO 
aber und erst recht im Verschwinden 
desselben kann die Wasserhöhe als un 
veränderlich angesehen werden. Dann 
ist die Wassermenge, welche per Sec. 
ausfliefsen würde, = 2 Yg • a • Yx und die 
in der sehr kleinen Zeit (—AO aus- 
fliefsende Wassermenge 
A£±x=2Yg • a]'x(— AO 
woraus 
A< = -; 
Ax 
2 Yg • a\'x 
und die Zeit, in welcher die Höhe H auf 
die Höhe x herabgesunken ist, 
t =— —— / x~ J 0x + Const. 
JL 2 Yg - 
= - 2 Yx + Const. 
2 Yg-a 
Für i = 0 ist der Wasserstand = //, d. h. 
x — H, mithin 
A AYH 
;= 0 = — f- Const. 
H Vg-a 
r , A ^ H 
woraus C — H t- 
aYg 
folglich t. v — • (yil — Yx) 
a Yg 
A 
und die Zeit des gänzlichen Entleerens 
für h~ 0 
T=t 
II 
Ä der Wä. 
0 n Yg ct a 
Beispiel. Ist der Querschnitt des 
prismatischen Gefäfses A = 30n' 
die Ausflufsöffnung. . 
«=*□' 
die ganze Höhe des Gefäfses . 77 = 10' 
und nach pag. 216, No. 7 . . . « = 4,89 
so hat man für die gänzliche Entleerung 
des Gefäfses 
O . Qf) 1/1 0 
T — = 105,20 Secunden 
* 4 
die Zeit, in welcher das Wasser zur Hälfte, 
also bis auf 5 Fufs Höhe ausfliefst 
T' - 3 °, (p 10-1'5) = 45,45 Secunden, 
4,89 • -4