i 
1 i 
J 
15 
y 
Ausflufs des Wassers etc. 
225 
Ausflufs des Wassers etc. 
wie No. 1 entwickelt worden. Die Auf 
lösung ist nur möglich, wenn ««]//*>m; 
denn für ctayh—m entsteht 
ln (« a ] // — nt) — ln 0, und 
log 0 ist unmöglich. 
Wird a a \ ll < m, so entsteht der log 
einer negativen Gröl'se, der ebenfalls un 
möglich ist. Beides geht aus der Natur 
der Aufgabe hervor, denn wenn H auf 
diejenige Höhe ti gesunken ist, dafs 
n a \/h' — m 
so bleibt der Wasserspiegel constant auf 
!)■ stehen, es geschieht also keine weitere 
Entleerung des Gefäfses. 
Eben so geschieht keine Senkung des 
Wasserspiegels, wenn 
m Er « u \ H 
Beispiel. In dem Beispiel ad No. 3, 
pag. 222, wird das Gefäfs in 155,2 Se- 
cunden gänzlich entleert. Bei 10 Fnfs 
anfänglicher Druckhöhe würde die Was 
sermenge per Sec. sein 
M-4,89 - ^ -1/10 = 3,866 cub.' 
Erhält das Gefäfs Zuflufs, so kann eine 
theilweise Entleerung desselben nur ge 
schehen, wenn er weniger als 3,866 cub.' 
per Sec. beträgt. Der Zuflufs per Sec. 
sei m — 2 cub.', so hat man diejenige Höhe 
h, bei welcher der Ausflufs 2 cub.' Wasser 
beträgt, aus der Gleichung 
2 = 4,89 • \ • \'x 
woraus x — 2,67647 Fufs. 
Auf dieser Höhe also bleibt das Wasser 
im Gefäfs stehen, weil Zuflufs und Ab- 
flufs sich gleich sind. 
Um nun zu erfahren, in welcher Zeit 
t das Wasser bis auf die Höhe 4 Fufs 
sinkt, hat man 
2*30 / , 
M9.iü 10 - l ' 4 + 
4,89' 
, 4,89 
,0454 + 80,294. ln 
1,865912 
0^445 
Nun ist logbrig 1,865912 = 0,2708912 
„ „ 0,445 =0,6483600-1 
mithin „ „ Quotient = 0,225312 
Es ist aber logn 7i = 2,302585 X log brig Z 
mithin ln = 2,302585x0,225312 
0,445 ’ ’ 
Man rechne nun 
% 80,294 =1,9046831 
„ 2,302585=0,2709073 
„ 0,225312 = 0,3527843-1 
log Product =1,5283747 
das Product = 33,7575 
hierzu = 57,0454 
t = 90,803 Secunden. 
8. Die Bedingung in der Aufgabe No. 7, 
dafs nur Ausflufs möglich ist, wenn 
<(nyh>m, liegt, wie auch dort erwähnt, 
schon in der Formel, indem die log für 
Null oder für eine negative Gröfse beide 
unmöglich sind. 
Es ist aber doch eine natürliche Frage, 
welches die Zeit t sei, in der der Was 
serspiegel auf die Höhe h' als Grenzwerth, 
nämlich wo 
« a yh' = m 
i 1 10 - 2\ 
114-2 ) 
wird (im Beispiel No. 7; /«' = 2,6765 Fufs), 
herabsinkt. 
Für diese Frage findet dasselbe Ver- 
hältnifs No. 6 statt: die Zeit t ist oo grofs, 
indem die letzten sehr kleinen Höhen 
über li eine immer gröfsere Zeit zum 
Sinken erfordern, je näher sie h' kommen. 
Man setze in die Formel für t (No. 7) 
den Nenner von log ual 
u a y'h —m — fia 1/ h tn 
r n 
= re ayh' 1/ 1 -f —— m 
1 n 
=„, (l 'l + i-,) 
da nun 
> r » 2m 8n 2 ' 16n 3 
für ein beliebig grofses n aber die Glieder 
mit den Potenzen von n als unbedeutend 
fortgelassen werden können, so ist 
yil—yh' -1—-ln 
ua 
zu setzen; und man hat für h 
yil— nf 
2n 
= — \yH-yti + 2,302585. 
an L 
Nun berechne man für einen speciellen 
Fall den ganzen Ausdruck bis auf das 
beliebig zu nehmende n. 
i , aal /1 — m Ä 1 
- log — • 2n 
i in J 
Für das Beispiel No. 7 ist die Höhe 
A' = 2,6765 Fufs