f iH \ 
IIP I 
Bit 
m 
f+i;l 
iÄÄi 
m ■+ 
Gliede 
5te 
99 
= 
77 
540 
X 
99 
4. 
99 
6te 
35 
X 
5. 
99 
3. 81 
99 
99 
7te 
99 
= 
95 
8*81 
X 
99 
6. 
99 
8te 
99 
= 
161 
1080 
X 
99 
7. 
99 
9te 
99 
= 
49 
324 
X 
99 
8. 
99 
lOte 
99 
= 
62 
405 
X 
99 
9. 
99 
llte 
99 
= 
245 
1584 
X 
99 
10. 
99 
12te 
99 
= 
13x35 
36*81 
X 
99 
11. 
99 
Das 1. Glied = + 0,93913 04347 82609 
„ 2. „ = + 0,10144 92753 62319 
„ 3. „ = + 0,00009 47076 37798 
9/i r «±1 <w_L 1 in 1 ^ 
(0+4)* =—:- I «"+"+-«»-1 6 - "+^. a n —3 ¿3 
und wenn man — für w setzt: 
n 
(a+b)" = 
2na + (n — 1) 5 
j/rt + 
n+1 b]/a (n+1) (n— 1) 6 3 j/«t 
2 ra a 
+ 
12ra 3 
= -0,00001 43230 68680 
= + 0,00000 20423 63497 
= -0,00000 02941 67581 
= + 0,00000 00431 26420 
= - 0,00000 00064 29031 
= + 0,00000 00009 72292 
= - 0,00000 00001 48845 
= + 0,00000 00000 23022 
= - 0,00000 00000 03591 
+ 1,04066 18804 50229 
4 
21. Die Reihe VI, No. 20, für pl+x 
convergirt in den ersten drei Gliedern 
wegen der fortgelassenen b z enthaltenden 
Glieder der ursprünglichen Reihe bedeu 
tend, und in den folgenden Gliedern 
ebenfalls mehr als die aus der allgemei- 
Es ist yl + !f, wenn der gemeinschaft- nen Reihe I, No. 15, entwickelte Reihe. 
- 648 , n Denn tlurc}l 12 Glieder ist die Ute De- 
8+3»5{ 690 cimalstelle (5) schon richtig gefunden 
zelnen Gliede hinzugenommen wird, die worden, und dafs die Ute Stelle (N0. 15) 
Summe der folgenden Zahlenreihe, wo- mit dieser übereinstimmt, ist Zufall; als 
zuverlässig richtig konnte sie dort nicht 
angesehen werden; daher ist hier 
3 4 
|/95 = 3p'l+a: = 3,12198 56414 
auf 10 Decimalen richtig gefunden wor 
den, wenn man damit abbrechen will, 
4 
weil das folgende 13te Glied in yi+a: 
positiv in der 12ten Decimale etwa 5 
geben wird, und numerisch gröfser ist 
als alle ihm nachfolgenden Glieder zu 
sammengenommen. 
Die Reihe VI, N0. 20, ist also der I, 
N0. 15, vorzuziehen. Aus dem Beispiel 
+95 ist zu ersehen, dafs sie schon in den 
ersten drei Gliedern eine sehr bedeutende 
Annäherunggiebt,nämlich =+1,04067 44.. 
während das 4te Glied =-0,00001 43.. 
einen Prüfstein für den Grad der Ge 
nauigkeit gewährt: 
Demnach kann man, wenn wenige De 
cimalen genügen, die Reihe V unmittel 
bar, und zwar in den 3 ersten Gliedern 
als Formel anwenden, also: