Ausziehen einer Wurzel. 
249 
Ausziehen einer Wurzel. 
und reducirt: 
hieraus 
+(*+&) = 
2na + (» + 1) b 
2 na 4- (n — 1)6 
", (n+ l)(n—1) b 3 ]/a 
^ a 6n 2 5 rt 2 [2na + (n—1) 6] 
+ 0+6 
4a + 36 
4a -f- 6 
+0 + 
3 -— r 3a + 26 
1 3a+6 
+0 + 
|/a-f'6 — 
8a + 56«, , 
8oT36 Va + 
6 3 v’o 
8« 2 (4a+T) 
26 3 +a 
27a 2 (3« i 6) 
56 3 +« 
32a 2 (8a+36) 
+ 0+6 = 
5a + 36 s, 26 3 +« 
5a + 26 ^ a 25a 2 (5«+26) 
VII 
u. s. w. 
Die beiden Glieder des Ausdrucks sind 
zusammengezogen die 3 ersten Glieder 
der Reihe V, No. 20. 
Setzt man in dem 4ten Gliede — für 
n 
n, so wird das Glied negativ, und da es 
zugleich gröfser ist als das nachfolgende 
positive 5te Glied, so ist die aus der 
Formel VII gefundene ]/ deren gröfster 
Werth. Um aber auch noch die Grenze 
des kleinsten Werths zu finden, läfst sich 
aus der Reihe V die Bestimmung ab 
leiten, dafs das 4te Glied 
_ 2n l '— ma j (j em dritten ist. 
2 n a 
2 
1. Beispiel. ]/2 
Schreibe 5 p2 = y50= ÿ49 +1 
_ 4-49+3 7 
4*49+1 + 8-49 2 (4-49+1) 
das 1. Glied = + 7,07106599 
„ 2. „ = + 0,00000185 
der gröfste Werth = 7.07106784 
die folgende negative Zahl 
ist-^ 1 . 1 -0,00000185 
4 49 
= - 0,00000003 
also der kleinste Werth = 7,07106781 
Ohne Berücksichtigung derDecimalstellen, 
welche dem 2ten Gliede angehören, ist 
5 +2 = 7,07106 
und y2= 1,41421 
der gröfste Werth von 
+2 = 4 • 7,07106784 = 1,41421356 
der kleinste Werth von 
+2 = 4.7,07106781 = 1,41421356 
mithin richtig 
+2 = 1,41421356 
3 
2. Beispiel. +2 
.3 3 3 , 
Schreibe 4+2 =+128 = +125 + 3 
3 -125 + 2-3 2*3 3 -5 
3-125 + 3 *° "’" 27.125* (3.125+3) 
das 1. Glied = + 5,03968 253968 
„ 2. „ = + 0,00000 169331 
der gröfste Werth von 
4 +2 = + 5,03968 423299 
die folgende negative 
gröfste Zahl 
2-3-1 3 
2-3 *125’ 
0,00000169 
= + 0,00000 003386 
der kleinste Werth = 5,03968 419913 
Ohne Berücksichtigung der dem 2 ten 
Gliede zugehörigen Decimalen ist 
+2 = 1,25992 
der gröfste Werth = 1,25992 1058 
der kleinste Werth = 1,25992 1048 
mithin richtig 
+2 = 1,25992 105 
4 
3. Beispiel. +2 
4 4 4 
Schreibe 5+2 =+1250 =+1296-46 
_ 8.1296-5-46 
_ 8.1296-3-46 * 6 
5 • 46 3 •6 
32- 1296 2 (8-1296-3-46) 
das 1. Glied ist = + 5,94604 10557 
„ 2. „ „ = + 0,00000 5310S 
Da die folgende hinzukommende Zahl 
positiv ist, so ist das erste Glied der 
gröfste Werth, 
die algebraische Summe beider Glieder 
= 5,94603 57449; 
der kleinste Werth von 5+2. 
Mithin der gröfste Werth von 
+2 = 1,18920 82111 
der kleinste Werth = 1,18920 71490 
also richtig +2= 1,189207