per. 
ns vector г 
Punkt der 
О in dem 
, in wel- 
ahnrichtung 
kel zwischen 
so wird 
4C 
gefunde- 
P 
4 Gß- 
den Ab- 
rve vom 
so unter 
î i t e 1 des 
der von 
Brenn- 
5 u m d i e 
normal 
ant ge- 
perbel, so 
einem der 
traft (die 
zunächst 
erhalb der 
te Radius 
Bahn der Weltkörper. 
295 Bahn der Weltkörper. 
vector und deshalb V die gröfste Geschw. 
des Planeten in seiner Bahn. Der Ort 0 
des Planeten ist das Perihelium, das Aphe- 
lium ist unendlich fern von der Sonne. 
Ist der Kegelschnitt eine Parabel, so 
steht der Planet in dem einzigen Scheitel ; 
alles Uebrige ist wie bei der Hyperbel. 
Ist der Kegelschnitt eine Ellipse, so 
kann der Scheitel, in dem der Planet sich 
befindet, der Sonne am nächsten und am 
entferntesten sein, da die Ellipse zwei 
Brennpunkte hat. Der Cousequenz wegen 
soll unter 0 das Perihelium, unter V also 
die gröfste Geschw. des Planeten in sei 
ner Bahn verstanden werden. 
Ist der Kegelschnitt ein Kreis, so be 
findet sich die Sonne im Mittelpunkt, der 
Planet in irgend einem Ort der Peripherie, 
und da alle Radii vectoren gleich lang 
sind, so ist die Geschw. in allen Orten 
der Bahn gleich grofs = V. 
10. Die Bedingung für die Möglichkeit 
einer Bahn ist nach Gl (19) No. 7 ent 
weder 
1) U 2 ^4 GR — 
0^ (2GR-- F 2 V 
Da nun jedes Quadrat zwei gleiche ent 
gegengesetzte Wurzeln hat, so ist die Be 
dingung 
(^2 Gß —- F 2 j 
Es ist mithin nur das GleichheitsVer 
hältnis 
d. h. 
0 = 2 Gß F 2 
V 2 = 2 GR, 
oder 
2) wenn F 2 < 4 GR 
dafs C < 
GM 2 
4ft 2 
so dafs der gröfste negative Werth, den 
(jf^ , 
C annehmen darf = - ist. 
Dieser zweite einschränkende Fall ist 
für die Möglichkeit der Bahn nur allein 
zu untersuchen, und indem für C und k 
die dynamischen Werthe eingesetzt wer 
den, die dynamischen Bedingungen für 
die Existenz einer Bahn der Weltkörper 
zu bestimmen. Gl. (19) besagt: 
4 GR 
also wenn C negativ ist 
C=i( 
ferner ist 
4 Gß —— V 2 ) 
m ) 
G 2 R 2 G 2 
4fc 2 4 (^ßF) 2 
Die Bedingung für die Existenz einer 
Bahn ist also 
P 2 
ß 4 — 
und reducirt 
0^4G 2 ß 2 —*-4Gß- F 2 + F 4 
in 2 m 
oder 
als Bedingung für die Möglichkeit einer 
Bahn zuverlässig, die zweite Bedingung 
F 2 ^2Gß — 
in 
bleibt unbestimmt. Soviel aber steht schon 
fest, dafs die Existenz einer Bahncurve 
eben so wie die Gestalt und die Natur 
der Curve von der Gröfse von V, der 
Geschw. im Perihel, einzig und allein 
abhängt 
Da nun nach N0. 6 für C — 0, also nach 
p 
N0 7 für F 2 = 4Gß — dem gröfsten Werth 
m 
P 
von V 2 , eine Parabel, für F 2 <4Gß- 
p 
eine Ellipse, und für F 2 = 2Gß- ein Kreis 
entsteht, so scheint dieser letzte Werth 
von V 2 die Grenze, das Minimum von 
V — J 2 GR — anzugeben und in der obi 
gen unbestimmt gebliebenen Vergleichung 
F 2 > 2 GR- 
m 
als Bedingung für die Existenz einer Bahn 
die richtige zu sein, wie schon der Satz 
N0. 6 im Art. Bahn vermuthen läfst. 
Man mag aber in dem maafsgebenden 
Factor l/4Ck 2 + GM 3 von x in Gl. (18), 
also nach Substitution der dynamischen 
Werthe für C und h in 
ß 1/ G 2 R 2 -.-GR-V 2 +\ F 4 
) m 2 m 
p 
V 2 > oder <2GR— setzen, die Gröfse un- 
m 
ter der ]/ bleibt positiv und die Bahn in 
sofern möglich. Man mufs also die Unter 
suchung weiter ausdehnen. 
11. Man setze die noch unbestimmte 
Gröfse allgemein 
F 2 = nGß — 
m 
wo n eine positive beliebige Zahl bedeutet. 
I 
VA