Bahn der Weltkörper.
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Bahn der Weltkörper.
FH (Subtg.) =
p« 2 -.
R
HI (Subnorm.) = C -rr Ya 2 - c 2 = r ^-~Q R
2a 2 — c 2
2(n—2)
r.2
R \/n 2 — 4n+ 8
GJ (Norm.) = p2a 2 -c 2 = >R |/n 2 -4n+8
Tang.:Norm. = 2 :n —2
OL (Absc. des Krümmungsmittels)
(a 2 —c 2 \ 2 r—z—= 2 5 —(n—2) 5 n
W 2 / Va ~ C '-W{4^n) R
KL (Ordinate des Krümmungsmittels)
C 2 /.2 f- 4
= -g (a 2 —c 2 ) = r- = |n(n—2) 2 A
a 3 v ' a a 3 8 v
c2
AG (Krümmungshalbm.) = J/(2a 2 — c 2 ) 3
= nA j/(n 2 — 4« -f- 8) 3
SJ/ (Radius vector) = — = n ■ ? A
a « — 4
20. Um die einzige Parabel kennen zu
lernen, welche nach No. 14 als Bahn nur
Fig. 191.
. V t / A
tq rt = J — — I ' —
9 2 y X x
Subtg. FH = 2x
Subnorm. HI = ~ = 2R
Tang. FG — y4x 2 + px = 2 j/x(A -f x)
Norm. G/= 4 ] / p 2 +4p« = 2 y/A(A-Px)
(Norm.: Tang. = }/A : yx)
Abscisse OL des Kr. Halbm. = 3« +j p
= 3x + 2Ä
Ordinate KL d. Kr. Halbm. = —=2«11
V \ K
Krümmungshalbm. GK ■= "J/ ( 4a; V)
_ o 1 /(Ä + aQ 3
1 *
Radius vector SG = x + — = x + A
4
21. Für den Scheitel 0, also für x = 0
ist
y = 0
tg a = cd , « = 90°
Subtg. = 0
Subnorm. 0/ = 2A
Tang. = 0
Norm. 01 = 2A
Absc. OL = 2R
Ordin. zu OL =0
Krümmungshalbmesser = 2A
Radius vector SO = = A
4
Der Krümmungshalbmesser der Ellipse
(No. 17) war = 4wR; da nun hier n<4
ist, so ist derselbe < 2/?, mithin Fig. 188
richtig, nämlich dafs die Parabel AGA die
Ellipse EO nicht schneidet, sondern diese
umschliefst.
22. Für den Punkt normal auf der Axe
über S, also für x — R hat man
y — 2R
lg n — 1 ; ct — 45°
existiren kann, wenn P,M,R gegeben
sind, nämlich bei n — 4, also
F 2 = 4 GA ~
[m
setze man den Werth 4 für n in Gl. (21),
man erhält:
y 2 — 4 Ax — 4 A 2 = 0 (42)
wo der Kraftpunkt der Anfangspunkt der
Abscissen ist. Schreibt man Gl. (41)
y 2 — 4 A (x + A) = 0
und setzt x + R — x l , so dafs x = x l — R,
so hat man den Anfangspunkt der Abscis
sen im Scheitel, und x 1 wieder mit x be
zeichnet :
y 2 = 4Ax
demnach ist
P, der Parameter der Parabel = 4A
Subtg. FH = 2A
Subnorm. /// = 2A
Tang. FG = 2Ap2
Norm. G/ = 2Aj/2
Absc. OL = bR
Ordin. KL = 2A
Krümmungshalbm. GK = 4Al'2
Radius vector SG = 2A
23. Gl. (27) ist a = R
4— n
Gl. (28) ist e = R
4 — n
hieraus folgt — = -—-
8 a 2
und gegenseitig n = 2 |\ + -^-J