Bahn der Weltkörper, die Ellipse. 303 Balm der Weltkörper, die Ellipse. 
M 
wo —zwischen 334936 und 365412 schwan- 
m 
kend ist, also C zwischen 163 524717 und 
178 406380. 
Die Geschw. V im Perihel ist also nur 
abhängig von n, einem Coefficient der <4 
und >2 ist, und von R der Entfernung 
des Perihels von der Sonne; sonst von 
keiner anderen Gröfse, weder von Dimen 
sionen noch von Massen der Weltkörper. 
26. Kennt man die aus der Masse m 
eines Planet hervorgehende Beschleuni 
gung durch die Beobachtung seines Tra 
banten und ist dieselbe in der Entfernung 
r unsres Erdhalbmessers = g, so hat man 
m:m, =g : g, 
g 
woraus m — — in, 
g 
sich auf unsre Erde beziehen 
m m' g 
Für unsre Erde ist nach No. 24 C 
n = 2,033584 
„ n P V 2 V 2 
daher GR- 
(1) 
für 
wo » 
folglich 
27. 
Diesen Werth für ~ und für K, wie für 
Gl. (13) den Werth 4C gesetzt, giebt 
W 4^4 
V 2 + W/ r T 
p 
Nach No. 7 ist 4C = V 2 — 4GR— 
vi 
die elliptische Bahn 
V 2 = nGR— 
m 
wo 2 < n < 4; daher 
4C = — (i—n)GR — 
m 
Nach No. 8 ist k — \RV 
nach No. 1 A = R 2 — 
m 
Diese Werthe in Gl. 1 gesetzt, erhält 
man 
fl 3 P , /8r\* Ar R 2 P .. . rß P 
r 2 m \/S t! r vi m 
woraus 
R P 
[4 Rr — (4 — n) r 2 — n/? 2 ] 
m n 2,033584 
und 
2 C jA=^ 
m n 
={ r Vv>im) 
Also bei einer Geschwindigkeit 
V 1 = V\/~ neaM = 4,18697 ]/ 
2 
2,033584 
Da n nicht zu den Elementen der Bahn 
gehört, auch nicht gegeben wird, so nehme 
ich 
aus Gl. (26): (4 - n) = ^ 
2c 2 
2,033584 
= 4,15225 
geogr. Meilen würde die Erde in einer 
Kreisbahn sich bewegen. 
Die Differenz beider Geschw. beträgt 
0,03472 geogr. Ml. = 821 preufsische Fufs. 
Wenn also die Erde mit 822 pr. Fufs ge 
ringerer Geschw. sich bewegte, so würde 
das Perihel zum Aphel werden (s. No. 11), 
die Geschw. der,Erde würde hier diekleinste 
sein und während des Laufs sich ver 
mehren, anstatt dafs sie sich jetzt ver 
mindert. 
Bahn der Weltkörper, die Ellipse. Es 
steht nunmehr unwiderleglich fest, dafs 
die Bahn eines jeden Weltkörpers eine 
Ellipse ist; es ist nun erforderlich, einen 
Weltkörper in seiner Bahn verfolgen zu 
können, wenn die Elemente derselben 
bekannt sind. Zu dem Ende gehe ich auf eine 
Gl. des vor. Art. zurück, durch welche die 
Abhängigkeit zwischen der Zeit t und dem 
Radius vector r gegeben wird, und diese 
ist Gl. (9) pag. 46 
Gl. (11) pag. 47 ist 
_ 2k 
Kt ~r 2 
(30): 
aR 
Diese Werthe in die vorstehende Gl. ge 
setzt und reducirt giebt 
(^y = 20 i!Z( 2r _r!±i') 
\A t/ r m \ a ) 
Schreibt man der Kürze wegen wieder 
P 
A für R 2 —, so ist 
0r 
K 
ti ";•) 
1 1/2G4,, 2 2 \ 
— 1/ —(2 ar — r 2 — c 2 ) 
r } a 
und gegenseitig 
8t r V~2GÄT 
Ar j/2ar -r 2 - c 2 
Setzt man unter das y'zeichen des Nen 
ners noch + a 2 — a 2 , so erhält man 
8t 
Ar j/— (± a r ) 2 + a 2 — c 2 
und bezeichnet man die Excentricität der 
Ellipse mit e 
_ r V2GA 
Ar y — (±acpr j 2 -{-e 2 
(2)