Bahn der Weltkörper, die Ellipse. 306 Bahn der Weltkörper, die Ellipse. 
v — d 
Setzt man hierin = cos w, so hat man 
e 
t [an — ß sin oj — acu] (13) 
eine ebenfalls mit F. 11 übereinstimmende Formel. 
r — CI 
Denn = cos w 
e 
a—r 
= sin w 
folglich 
sin <f = — cos io = — 
folglich 
n 
<r = "~Y 
also 
i n 
" = </>+ y 
und 
sin 10 = siniip 
Diese beiden letzten Werthe in Gl. 13 
gesetzt, ergiebt 
> = Vik~ 
a 
2GA 
wie Gl. 11. 
5. Setzt man unter die ]/ in Formel 
M 
11, 12 oder 13 für A seinen Werth Ä 2 — 
’ m 
wo R die Entfernung des Perihels vom 
Sonnenmittel, M die Masse der Sonne und 
m die Masse des Planeten bedeuten, so 
hat man 
1 / a 
' iGR'— 
m 
Setzt man nun die Beschleunigung ge 
gen unsern Erdmittelpunkt g\ die Masse 
der Erde m, ; R, = der Entfernung des 
Perihels der Ekliptik von der Sonne, so 
verhalten sich die Beschleunigungen des 
Erdkörpers und des Planetenkörpers in 
Beziehung auf einen im Mittelpunkt der 
Sonne befindlichen Massenpunkt, oder, 
was dasselbe ist, in Beziehung auf die 
Sonne selbst 
w, m 
9 ' :G ä/'r 2 2 
woraus G i i — 4t 
m, R i 
mithin 2 GR 2 — =2<?, ß, 2 — 
m m, 
und 
* = V —M a~-ecos(f-a lf . 
2*.ä, 2 — 
wo g t die bekannte Zahl 15,625 pr. Fufs 
bedeutet. 
an — e cos (f 
7T 
a — — e cos (f 
-(* + t)J 
6. Die drei Formeln 11, 12, 13 kön 
nen zu einer einzigen vereinigt werden; 
denn wenn man in 11— if, — a, in 12: 
il> = xp und in 13: 71 — w = y setzt, so er 
hält man für t und r einerlei Ausdrücke. 
71 
Für —— if> = a in Gl. 11 entsteht: 
a—— e cos (f: — a(p = an — e sin « 
und aus 
a—r 
= sin (i ; r = a-e cos a 
e 
Für rp=tp in Gl. 12 bleibt aip- e sin ip 
und -—- = cos ip wird r=a — e cos ip 
e 
Für n — io = y in Gl. 13 entsteht 
an — e sin ca — aw = ay — e sin (n — y) 
= ay — e sin y 
und aus 
COS 0) = COS (71 — y) — - cos y 
(15) 
wird r = a — e cos y 
Man hat also aus 11, 12 und 13 
t = —TT («« - e si" «) 
v 2o,/t, 2 — 
J m | 
r = a — e cos « (16) 
In diesen beiden Formeln ist a die halbe 
grofse Axe, e die Excentricität ]/a 2 —c 2 . 
Sind nun diese und der Radius vector r 
für einen beliebigen Punkt der Bahn ge 
geben, so findet man zunächst « und 
hieraus mit Hülfe der auf unsre Erde sich 
beziehenden constanten dynamischen Grö- 
fsen auch die Zeit t, welche der Planet 
vom Perihel aus bis zu dem zu r gehö 
renden Bahnpunkt verwendet hat. Ist die 
Zeit t gegeben, so erhält man « und 
hieraus auch die Länge r des Radius 
vector.