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Bahn der Weltkörper, die Ellipse. 307 Bahn der Weltkörper, die Ellipse.
7. Um den Ort des Planeten in seiner
Bahn angeben zu können, ist nur noch
der Winkel erforderlich, den der jedes
malige Radius vector mit der grofsen Axe
bildet. Also offenbar der Z (V ~ «) in
Gl. 16 mit Fig. 185, indem nach Feststel
lung der Constante = « zur neuen Ab-
scissenaxe (jetzt die grofse Axe der El
lipse) CX t genommen worden ist. Gl. 16
ist
r [GA — j/4CÄ 2 + G 2 A 2 • cos (<p — a)] = 2h?
die Polargleichung der Bahn.
Man erhält daraus
, GAr- 2k 2
cos Ui, — a)= —-
W r ]/4Cfc 2 + G 2 A 2
Setzt man wieder nach No. 11
c = _izü GÄ i
4 m
W=^~GR 3 —
4 m
P
A=№ —
in
so erhält man mit Hülfe von No. 11
Für den dritten und vierten Quadrant
darf man r nicht negativ setzen, denn es
wäre dann
a 2 — e 2 -f- ar
cos I) =
er
Da nun a 2 —e 2 immer positiv und ar
immer > er ist, so würde der Zähler > als
der Nenner sein, und cos p > 1 werden.
Jeder cos p für ein bestimmtes r gibt also
2 Werthe von p; für den positiven cos
liegt q entweder im ersten oder im vier
ten, für den negativen cos im zweiten
oder dritten Quadrant.
8. Anwendung der Formeln.
In der Formel 15:
]/a{aa — e sin «)
t = -
V
2fflR ' 2 Ür
nt I
ist nur der Zähler von den fraglichen
Bahnelementen des Planeten abhängig.
Der Nenner, dessen Factoren auf unsre
Erde sich beziehen, ist constant.
15,625
P n
GR*~lr--R)
g i ist = 15,625 preufs. Fufs =
g.Ml.
COS Uf> — «) — ■
—^ GR 2 —
2 m
(n — 2)r
Nun ist nach Gl. 30:
2 c 2
n ~~5
aR
daher
, . R ar — c
cos (y-rr) = a— —
ar—(a 2 —e 2 )
r c‘ — aR e
Man bezeichne den /_Uf~ n ) zwischen
dem Radius vector r und der grofsen Axe
« mit p, so gehört dieser Winkel während
des Laufs des Planeten nach und nach
allen Quadranten an. Zwischen dem Pe
rihel und den beiden Punkten über der
Sonne senkrecht auf der Axe ist cos p
positiv, zwischen den letzten beiden Punk
ten und dem Aphel negativ, für die bei
den senkrechten Radien = 0.
Für das Perihel ist r — a — e. Diesen
Werth in Gl. 17 gesetzt, giebt aber
a (fl— e) — (fl 2 - e 2 ) _ e (e—a)
e(a—e)
= — 1 (statt + 1)
Für das Aphel ist r = a-f-e. Diesen
Werth eingesetzt, giebt
o(fl+e) — (fl 2 —e 2 ) e(fl+c)
cos n =— — — 4 ;
e (a+e) e(a-|-e)
= + 1 (statt — 1)
Mithin ist die Formel für Q = (tp—a) Gl. 17
zu schreiben
23642
2r — nR R t die Entfernung des Perihels von der
Sonne, schwankt nach No. 24 des vor.
Art. zwischen 20 297474 und 20 335031
geogr. Ml.
— das Verhältnis der Sonnenmasse zur
m t
Erdmasse schwankt nach No 25 des
vor. Art. zwischen 334936 und 365412.
Nennt man den noch unsicheren con-
stanten Nenner N, so hat man
pa , . .
t — —— (a« — e sin et)
(17)
e(a-e)
(18)
N
Die Zeit t in Secunden hat mit g in
preufs. Fufsen Zusammenhang; es mufs
also entweder R, a und e durch Multi
plication mit 23642 in preufs. Fufsen aus
gedrückt werden, um t in Secunden zu
erhalten oder es ist R, a, e in geogr. Mei
len beizubehalten und das gefundene t mit
23642 zu multipliciren. Demnach ist
23642
t = — ■— pa (a« — e sin ei) Secunden
und da man t bei Weltkörpern, um Re-
ductionen aus Secunden zu vermeiden,
sogleich in Tagen ausdrückt, so hat man
, 23642 , . . >rr
t = — —-i'flfart — e sin u) läge.
60*60*24iV v K B
3
Man ersieht übrigens, dafs iV = ist der V
eines in geogr. Kubikmeilen ausgedrück
ten Würfels, so dafs t als abstracte Zahl
erscheint.
Setzt man (aus Vega’s Logarithmen, her-
M
ausgegeben von Dr.Bremiker)— = 354936
