Bewegung, ungleichf. veränderliche. 361 Bewegung in ein. widersteh. Mittel. 
0 = l Arc sin ^ + ^ 
woraus 
C =-f Are sin (=]) = — 
-V5[ f-^* 
also vollständig 
2G 
Arc cos 
diese Formel ist in dem Art.: Bahn einer 
Masse etc., No. 7, pag. 285, wo für r = 1, 
G = g’ gesetzt ist, elementar entwickelt. 
Für s = a, also wenn der Massenpunkt 
in den Centralpunkt M gelangt, ist die 
verflossene Zeit 
T =Vtg Arccos (=0)z= y Vki (4) 
Setzt der Massenpnnkt seine Bew. über 
M hinaus fort, wird also seine Beschleu 
nigung nach demselben Gesetz negativ, 
und man rechnet den ferneren Weg s von 
M ab, so hat man die Beschleunigung 
__ ___ 0~S Q 
0 2 = — — / S ÖS : 
r J 
2 G 
- — s 2 + C 
/2° 
V 2 = 2 
i 
o 2 G 
\a- - s 2 ] 
Hier ist s dieselbe Länge, welche bis 
Formel 4 mit a-s bezeichnet wurde; 
setzt man diese für s, so erhält man 
9 2 G n 
v J — — (2«s — s-) 
r 
und 
und zwar vollständig, weil für l = 0, s - 0 
und arc (sin = 0) = 0 ist. 
Für s = a, also dem Endpunkt in glei 
cher Entfernung mit dem Anfangspunkt 
der Bew. von M hat man 
(7) 
2 G 
* (2 as — s 2 ) 
also dieselbe Formel wie 1. 
Mithin hat der Massenpunkt in 
gleichen Entfernungen vom Mit 
telpunkt M gleiche Geschwindig 
keiten, und (wenn man in Formel 5, 
s — a setzt) in der Entfe r nung a von 
M als E n d g e s c h w. die Anfangs- 
geschw. NuII. 
Da nun allgemein t—j— Bs, so hat 
ß 
man für die Bew. von M aus, wenn man 
für den Weg s statt (a — s) setzt und V 
aus Gl. 5 nimmt 
Bs I r / . s \ 
• 2G Ar T"=«) (6) 
r 2Gja 2 
dieselbe Formel mit 4, so dafs zu der 
Bew. von M zum Endpunkt dieselbe Zeit 
erforderlich ist, als die vom Anfangs 
punkt zu M. 
Subtrahirt man Formel 6 von 7, so ist 
2 G 
(“ s t) 
f 2G a,C 
Nun hat T— t die Bedeutung von t in 
Formel 3, und s die Bedeutung von a — s 
in Formel 3, folglich ist die Zeit, in wel 
cher irgend ein Weg a nach M durchlaufen 
wird = der Zeit für den Weg a von M aus. 
Um den Ort des Massenpunkts für je 
den Zeitaugenblick zu finden, hat man aus 
Gl. 3 
daher 
Nun ist für s — 0; (nach 2) v—V—a j 
— a % und vollständig 
/2 q a — s 
i — — arc cos 
r a 
Bewegung, veränderliche, s. den vor. 
Artikel. 
Bewegung in einem widerstehenden 
Mittel heilst allgemein die Bew. eines 
Körpers innerhalb eines flüssigen Stoffs 
(als Luft, Wasser), der mit seiner Masse, 
die überall den Körper umgiebt, dadurch 
dafs sie verdrängt werden mufs, der freien 
Bew. desselben ein Hindernifs entgegen 
setzt. 
Die Gröfse dieses Hindernisses 
hängt sowohl von den physikalischen Ei 
genschaften des Mittels, als auch von 
denen des sich bewegenden Körpers ab: 
Ein Stein und eine Flaumfeder würden 
in luftleerem Raum gleich schnell auf die 
Erde fallen, während in Wirklichkeit letz 
tere bei weitem langsamer fällt; von zwei 
Kugeln, einer eisernen und einer hölzer 
nen, die ins Wasser geworfen werden, 
geht nur die erste unter, die letzte bleibt 
schwimmend auf der Oberfläche: der Wi 
derstand wächst mit dem specifischen Ge 
wicht des Mittels, und nimmt ab mit 
dem spec. Gew. des bewegten Körpers. 
Elasticität des Mittels, so wie des 
bewegten Körpers vermehren das Binder-