Bewegung in ein. widersteh. Mittel. 362 Bewegung in ein. widersteh. Mittel. 
nils. Im ersten Fall entsteht vor dein 
Körper während seiner Bew. Verdichtung 
also Vermehrung des spec. Gewichts der 
zu verdrängenden Flüssigkeit, im letzten 
Fall wirkt das hindernde Mittel zum Theil 
auf rückgängige Bew. des Körpers. 
Die Geschwindigkeit des Körpers 
vermehrt den Widerstand in zweifacher 
Beziehung; denn da einerlei Widerstand 
entsteht, der Körper mag ruhen und das 
Mittel sich bewegen, oder der Körper be 
wegt sich und das Mittel ruht, so bildet 
die Gröfse der Bew. des Mittels einen 
Widerstand; diese ist aber das Product 
aus Masse in Geschwindigkeit, und folg 
lich wird in dieser Beziehung mit der 
Geschwindigkeit der Widerstand vermehrt. 
Die zweite Beziehung besteht darin, dafs 
die Trägheit der ruhenden Masse des 
Mittels überwunden werden mufs, welches 
bei gröfserer Geschw. in kürzerer Zeit ge 
schehen mufs. Aus diesen Gründen wird 
mit Newton allgemein angenommen, dafs 
der Widerstand des Mittels mit 
den Quadraten der Geschw. des 
bewegten Körpers wächst. 
Die Gröfse und Gestalt des be 
wegten Körpers ist auf den Widerstand 
von Einflufs: Ein Pfeil findet weniger 
Widerstand in der Luft als eine Kugel, 
und diese weniger als ein umfangreicher 
kantiger Körper. 
Setzt man daher den Widerstand des 
Mittels Av 2 , wo v die Geschwindigkeit des 
bewegten Körpers ist, so mufs A als 
Coefficient für jeden Körper je nach spe- 
cifischem Gewicht und Gestalt und für 
jedes Mittel von besonderen physikalischen 
Eigenschaften aus der Erfahrung bestimmt 
werden. 
Sä = 
vBv 
und 
also 
2 (G + Av 2 ) 
kA 
s = — log nat (G + Av 2 ) -f C (1) 
4:A 
Beginnt die Bew. von der Ruhe aus, 
so ist bei v = 0 auch s = 0 und 
0 = — logn G -f C 
4/i 
daher vollständig 
1 
s = lo( J n 
G + Av 2 
also 
e*-4s = 
G 
G + Av 2 
G 
d 2 = ~ (e*.4s — i) 
A 
(2) 
(3) 
wo c die Basis der natürlichen Logarith 
men ist. 
Beginnt dagegen die Bew. mit einer 
Geschw. = c, so ist in Formel (1) die Con- 
stante so zu bestimmen, dafs für s = 0 
gesetzt v = c wird; man hat demnach aus 
Formel (1) 
0 = 4 logn (C + Ac 2 ) + C 
4/1 
1 . G -)- Av 2 
s = U JH 7JXAT2 
hieraus 
und 
G + Ac 3 
(4) 
4,1s _ G+jAv 2 
6 “ G + Ac 2 
2. Fällt ein Körper senkrecht herab 
auf die Erde, so würde im luftleeren 
Raum seine Beschleunigung = g sein, in 
der Luft ist bei der Geschw. * die Be 
schleunigung — g — Av 2 
Steigt ein Körper mit der Geschw. v 
senkrecht aufwärts, so ist seine anfäng 
liche Beschleunigung = — (g + Av 2 ), oder 
seine Verzögerumg = g + Av 2 . 
3. Setzt man allgemein für die Geschw. 
V des bewegten Körpers die Beschleuni 
gung G -f- Av 2 , so hat man aus der all 
gemeinen phoronomischen Formel (No. 3, 
pag. 358) worin G die Beschleunigung, 
s der von der Ruhe aus zurückgelegte 
Weg und C die erlangte Endgeschw. ist. 
v 2 — 4 f (G + Av 2 ) 8s 
Diese Gl. nach s differenzirt giebt 
2v Bv = 4 (G + /lr> 2 ) 8s 
-=1^ •“■->) 
4. Man hat nun die Fälle zu unter 
suchen, bei welchen G und A entweder 
gleiche oder entgegengesetzte Vorzeichen 
haben, wie dies schon No. 2 aufgeführt 
ist: Fängt ein Körper von der Ruhe an 
sich zu bewegen, so ist die Beschleuni 
gung immer G — Av 2 , desgleichen wenn 
die Bew. mit einer Geschw. beginnt, die 
immer gröfser wird. Fängt die Bew. aber 
mit einer Geschw. an, die immer kleiner 
wird, und zuletzt = 0 werden kann, so 
ist die Beschleunigung = — (G + Av 2 ). 
5. Erster Fall. Die Anfangsgeschwin 
digkeit ist = 0, so hat man die Beschleu 
nigung G — Av 2 
v 2 — 4: f (G — Av 2 )Bs 
nach s differenzirt 
2vBv — 4 (G - /lr 2 )8s 
woraus