Beweis. 
° =- 4¿ lü 9 n (G + AV2 ) + C 
also vollständig 
1 , G + AV 2 
s = i+ 
hieraus die gröfste Höhe hei t> = 0 
„ 1 , G + AV 
S= TA l„ 3 n— 6 — 
Aus (12) erhält man 
v i = G\G±AV*_ l l 
A I Ge*As | 
364 
also 
Bezeichnung. 
(12) 
(13) 
(14) 
Zur Bestimmung von l hat man bis zu 
dem Augenblick, wo die Geschwindigkeit 
noch = v ist: 
8» 
8* 
= - 2 (G + Ar 2 ) 
und 
cH 
t)v 
l = 
2 (G + Av 2 ) 
- • r 
’ J G+Av 2 
Aus der allgemeinen Integralformel 
t jfäi?^iL Arc, <'( x Vty 
erhält man 
,= -3m Arel, i T l 7 4) + c 
Für t — 0 wird v— V, folglich 
0 = - 
2 yGA 
und vollständig 
Are lg V j/~- 
+ C 
l = 
2 VGA 
Are lg V j/~ - Are lg v ]/~j 
(15) 
Für die Endgeschwindigkeit = 0 hat man 
< ii! > 
Dieser dritte Fall ist derjenige, welcher 
in der Ballistik (s. d.) zur Sprache kommt. 
Beweis ist eine Verbindung von Sätzen, 
durch deren Schlufsaussage erhellt, dafs 
eine Behauptung richtig oder unrichtig 
ist. Ersterer ist ein positiver, letzte 
rer ein negativer B. Die Sätze, welche 
zum B. mit einander verbunden werden, 
sind Folgerungen, d. h. Sätze, deren 
Richtigkeit eingesehen wird, wenn der 
ihnen vorangegangene Satz richtig ist. 
Hieraus geht hervor, dafs man bei einem 
B. von einem als richtig erkannten Satz 
niufs ausgehen können, und so mufs also 
auch jede Behauptung auf eine schon, 
anerkannte Wahrheit sich gründen, mit 
der als Voraussetzung der B. beginnt. 
Ein B., welcher die zu erweisende Be 
hauptung als richtig voranstellt und durch 
Folgerungen zuletzt zu einem schon als 
richtig anerkannten Satz gelangt, ist ein 
in direct er B., woher ein B., der mit 
der Voraussetzung anfängt und mit der 
Behauptung schliefst, ein direct er B. 
genannt wird (s. analytischer ß., apagogi- 
scher B., analogischer B., Bedingung, 
Behauptung). 
Bezeichnung einer mathematischen Grö- 
fse ist die Einsetzung eines Zeichens für 
dieselbe. Z. B. das Zahlzeichen 8 vertritt 
das Achtfache derjenigen Zahlengröfse, 
welche durch das Zahlzeichen 1 vertreten 
wird. Dadurch, dafs man eine grofse 
Zahl z. B. dreihundert vier und zwanzig 
nicht durch ein einziges Zeichen, son 
dern durch drei neben einander gesetzte 
Zeichen 324 vertreten iäfst, wird die B. 
der Zahlen zu einem System, einem Zah 
lensystem, dessen Anordnung schon 
in der Sprache begründet ist, indem die 
Zahl 324, w r enn sie ausgesprochen wird, 
nichts anders ist als das Verlangen, 
ein Exempel auszurechnen, nämlich das 
Exempel 
3x100 + 4+2x10 
d. h. drei (mal) hundert (plus) vier und 
(noch) 2mal zehn; dafs nämlich nicht 
zweizig, wie dreifsig, sondern zwanzig- 
gesprochen wird, ist eine Sprachaus- 
nahme. 
Diese Bezeichnung bildet mithin eine 
Erleichterung zu Auffassung der Gröfsen, 
ihren Quantitäten nach und für die Rech 
nungsoperationen mit denselben. Denn 
die früher gebräuchliche Rechnungsweise 
mit Rechenpfennigen, Rechentafeln etc. 
w-ar viel mühsamer und liefs nur schw-er 
Entwickelungen und Erweiterungen der 
Rechenkunst zu. 
So wie auch die B. für geforderte Rech 
nungsarten, für Addition u. s. w'. kurz, 
bestimmt und entsprechend sind, als Wur- 
zelausziehung durch ]/, ähnlich dem An 
fangsbuchstaben r von radix, so sollen 
es auch alle übrigen sein: Allgemeine 
Zahlenw-erthe werden mit Buchstaben be 
zeichnet. Jeder Buchstab z. B. a bedeu 
tet irgend eine Zahl, der Buchstab b 
ebenfalls, allein man hat unter a und b