Addition. 
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Addition. 
u. s. w., Zehntel zu Zehnteln, Hundertel 
zu Hunderteln u. s. w. 
Beispiele. 
124356 0,5340 
75180 12,79 .. 
•1921 218,321. 
_ 35272 _ 4,0009 
236729” 235,6459“" 
Man setzt die gleichen Einheiten unter 
einander. Um bei Decimalen nicht zu 
irren, füllt man die fehlenden Stellen mit 
Nullen oder Punkten aus; letzteres kann 
auch bei ganzen Zahlen geschehen. Die 
Einersumme ist 9, die Zehnersumme 22, 
mithin 2 Zehner und 2 Hunderter; letztere 
werden zu den Hundertern addirt und 
man erhält 1700, d. i. 1 Tausender und 
7 Hunderter u. s. w. Eben so verfährt 
man bei den Decimalbrüchen. 
3. Um die Richtigkeit der Rechnung zu 
prüfen, addirt man zum zweiten Mal und 
zwar von unten nach oben, wenn man 
zuerst von oben nach unten addirt hat. 
Es ist aber möglich, dafs die Reihenfolge 
von Zahlen in beiden Rechnungen irgend 
wo übereinstimmt, daher ist die Probe 
sicherer, bei welcher man zum zweiten 
Mal in derselben ersten Richtung addirt 
und mit einer um 1 gröfseren oder ge 
ringeren Zahl anfängt. Man sagt also 
bei der Proberechnung 7 + 0 + 1 + 2 — 10 
und schreibt 9; 6 + 8 + 2 + 7 = 23 und 
nimmt 22, statt des Restes 2 für die 
Hunderter nimmt man 3 und sagt 3 + 3 
+ 1 + 9 + 2 = 18 u. s. w. 
4. Eine dritte Prüfungsweise ist die so 
genannte Neunerprobe: Nämlich die 
Summe der Ziffern der Summanden durch 
9 dividirt, giebt denselben Rest, der ent 
steht, wenn man die Summe der Ziffern 
der Summe durch 9 dividirt. 
In 124356 ist die Summe der Ziffern = 21 
„ 75180 „ ,, ,, ,, „ = 21 
,, 1912 ,, „ „ „ „ = 13 
„ o5272 ,, ,, „ „ ,, = 19 
Summe =74 
In 236729 ist die Summe der Ziffern = 29 
74 -8+ 2 
9"- 8 + "9 
29 = 3 + 
9 T 9 
Der Rest ist in beiden 
gleich grofs, folglich die 
2 f Addition richtig ausge 
führt. 
In dem zweiten Beispiel ist die Summe 
der Ziffern der Summanden = 61, der 
Summe 34, jede Zahl mit 9 dividirt giebt 
den Rest 7. 
Eine vierte Prüflings weise ist die Eil- 
ferprobe: Man nimmt die Summe der 
Zahlen in den ungeraden Stellen von der 
Rechten zur Linken und subtrahirt davon 
die Summe der Zahlen in den geraden 
Stellen. In dem ersten Beispiel ist die 
Summe der ungeraden Stellenzahlen 
11+ 8 + 10+ 7 = 36, die der geraden 
10+13+ 3+12 = 38 
Differenz = — 2 
und da diese negativ ist, so addirt man 
11 hinzu, giebt die Probezahl = 9; in der 
Summe erhält man 19 — 10 = 9. Beide 
Probezahlen stimmen überein, und daher 
ist die Addition richtig ausgeführt. 
In dem zweiten Beispiel mufs von den 
Einern als erste Stelle ausgegangen und 
nach links und rechts gezälilt werden. 
Die ungeraden Stellen geben 
3+11 + 12 + 13 = 39 
Die geraden Stellen 
geben 9+ 8+ 5+ 0 = 22 
Differenz = 17 
hiervon 11 abgezogen giebt die Pro 
bezahl 6 
in der Summe hat man 20 — 14. . .= 6 
Beide letztgenannten Proben, die Neuner 
und die Eilferprobe, sind trüglich, indem 
auch unrichtige Summen mit den Sum 
manden einerlei Probezahl geben können. 
5. Bei Addition von periodischen De 
cimalbrüchen thut man wohl, die Stellen 
bis auf den spätesten Eintritt einer Periode 
zu ergänzen, also das Exempel 1 wie 2 
zu schreiben. 
1) 0,594.... 
0,7 
0,30065 . . 
2) 0,59444... 
0,77777 ... 
0,30065 . .. 
”1,672877.. 
Die letzto Stellenreihe =4 + 7+5 = 16 
ist das Resultat für jede spätere Reihe, 
es mufste also die 1 zu jeder folgenden 
hinzugezählt werden, und die Periode 
fängt mit der Zahl 7 an. 
Bei Brüchen ist die Einheit = 1 dividirt 
durch den Nenner. Die Addition von 
Brüchen gleicher Nenner besteht in der 
Addition der Zähler, deren Summe den 
Nenner eines Summanden erhält , z. B. 
1+8+1 = ^—= 1- «»-die 
Brüche verschiedene Nenner, so müssen 
dieselben auf einen gemeinschaftlichen 
Nenner (Generalnenner) gebracht wer 
den. Es geschieht dies, indem man die 
kleinste Zahl sucht, in welche sämmtliche 
Nenner aufgehen, und jeden Zähler der 
Summanden so vielfach nimmt, als dessen 
gegebener Nenner geworden ist: z. B. 
7 T 8 x 4 
Die kleinste Zahl, in welche 7; 8 und 
4 aufgehen, ist 56. Man hat demnach