Brennpunkte der Kegelschnitte. 422 Brennpunkte der Kegelschnitte. 
- k S * H •- sln (P'z. sm & 2 ner a ^ s das Rectangel aus dem Parameter 
~ a X a X ~ 1 und der Abscisse, daher der Name El- 
cos — cos 2 — 
2 2 
Setzt man wieder den Coefficient von 
x, hier 
, sin 3' 
A — rr p 
lipse (Verminderungslinie, Mangellinie). 
Für 
als Parameter, so hat man 
r=P x 
sin (ß' — ce) 
sin (ß' — f») 
wird y ~ 0, und dies x ist die grofse Axe 
der Ellipse. 
Für 
px J 
(2) 
A cos — 
2 
2 
Das Quadrat der Ordinate ist also klei- entsteht aus 2 
sin (ß' — a) 
A-. 
r* . / v / COS ~~~ » -» 
T sm (ß -ct) 2 . ,\ 
y l i =px 1 ' • 
l k cos — \ tm iß “ C) /J 
2 
= r* [i - i + V-tf'-“) »• 
7 « I « 
L Â COS —- J A COS 
« 
r cos — -, 
= pL, 2 a-*] 
[ sm (£ - «) 
sin (ß' — ce) 
i a 
k cos 
2 
woraus 
JJ” = 
sin (tt — ß") 
— pa? — 
sin (ß'-a) 
v — (* ) 2 
A cos — 
Denkt man sich ferner ein Loth von 
J" auf DF, so ist dieses 
= FJ" • sin ß" = DJ ' • sin J" DF 
mithin ist x' = x und die Ordinaten von 
beiden Scheiteln aus, bei gleichen Abscis- 
sen gleich grofs, und die Ellipse besteht 
von beiden Scheiteln aus bis zur mittle 
ren Ordinate bei der Abscisse 
=s x sin ß" — DJ" cos 
woraus 
DJ” = 
sin ß' 
cos 
2 
2 sin (ß’ — «) 
aus 2 congruenten Hälften. 
C. Die Hyperbel. G'H" durch J" 
normal BD, giebt die hyperbolische Linie 
G"FH"; FJ" = x ■ J"G ' = J”H" = y 
daher 
j/ 2 = BJ" • DJ" 
Es ist 
BJ" = BJ 4 JJ" = A + JJ" 
Fällt man ein Loth J"M von J" auf 
FJ, so ist 
J"M = FJ • sin J"FJ = J"J sin J JF 
Z J 'FJ = Z DFJ - Z DFJ" = a-ß" 
Z J"JF= z FDB = 90° - — 
daher 
J"M = x sin (« — ß") = JJ" • cos — 
daher 
V 
~ Ä 
' 2 =(*4 
sm (ct — ß ) \ sin ß 
x I x 
ct / ct 
— / ms — 
* 2 (i) 
sin ß' 
x + 
« COS „ 
2 2 
cos 
cos 
sin (ct — ß") sin ß" 
„ a 
cos 
2 2 
Setzt man wieder den Coefficient von 
x, hier 
als Parameter, so hat man 
2/ 2 = px + 
sin (n —ß") p 
(2) 
cos 
2 
Das Quadrat der Ordinate ist also grö- 
fser, als das Rectangel zwischen dem Pa-