Briggische Logarithmen. 427 Briggische Logarithmen. 
Denn 
und 
Daher ist 
= (10«)' r = 10«* 
b = 10 = 
10“* = 10* 
ß 
10* = 10« 
F. Desgleichen findet man für pa = 6 
x = -j, weil aus ]/a = b schon a = 6* her 
vorgeht. 
Als Beispiel für alle 6 Fälle sei aus 
zurechnen 
7 
i/3520 4 X 29 3 
V 347 5 
ein Exempel, welches ohne Hülfe der Lo 
garithmen sehr viel Zeit und Mühe kosten 
würde. In den Logarithmentafeln fin 
det man 
log 3520 = 3,546 5427 
4 log 3520 = 14,186 1708 
log 29 = 1,462 3980 
3 log 29 = 4,387 1940 
log (3520 4 X 29 3 ) = 18,573 3648~ 
log 437 = 2,648 4814 
5 log 437 5 = 13,242 4070 
, 35 20 4 « 29 3 
log 4375 — 5,o30 9578 
Wäre noch aufgegeben, zu bestimmen, 
die wievielste Wurzel dieser Ausdruck 
von 30 ist, ist also x zu bestimmen aus 
der Aufgabe 
7 
/3520 4 •29 3 
= ]/30 
V- 
437 5 
so hat man 
7 
log 
/3520 4 • 29 3 
437 5 
log 30 
und es ist 
= 0,761 5654 
= 1,477 1213 
^ _ 1477 1213 
log J/“ 3 = 0,761 5654 
0 
7 
V 
num log 0,7615654 = 5,77518 
d. h. 
437 5 
5,77518 
761 5654 
Zur Ausführung dieser Division kann 
man sich wiederum der L. bedienen, und 
man erhält 
log 1477 1213 = 7,169 4162 
log 761 5654 = 6,881 7072 
log x = 0,287 7090 
x = num log 0,287 7090 = 1,93957 
2. Anweisung zum Gebrauch der Lo 
garithmentafeln ist jeder derselben vor 
angestellt, jedoch will ich noch Einiges 
über den Gebrauch der Proportionaltheile 
hinzufügen, die P. P. (partes prop.) be 
zeichnet sind. 
Es sind in den Tafeln nur die L. bis 
zu östelligen Zahlen, und zwar bis zur 
höchsten derselben: 99999 angegeben. 
Zur Auffindung des Log. von 147 71213 
der obigen Aufgabe hat man in den 
Tafeln 
/0.7 14771 =4,169 4099 
oder log 14771000 = 7,169 4099 
und log 14772000 = 7,169 4393 
Differenz 0,0000294 
Nun verhalten sich nahe die Differen 
zen der Log. zweier von einander w r enig 
unterschiedener Zahlen wie die Differenzen 
der Zahlen selbst; also in vorliegendem 
Falle: 
log 14772000 — log 14771000 : log 14771213 -log 14771000 
= 14772000 - 14771000 : 14771213 - 14771000 
d. i.: 0,0000294 : log 14771213-7,1694099 = 1000:213 
und es ist nahe: log 14771213 = • 0,000029± 7,1694099 
= 7,1694099 
+ 0,0000062622 
und wenn man nur 7 Decimalstellen neh 
men will = 7,1694162 
In der Rubrik: P. P. ist nun die Differenz 0,0000294 angegeben