Bruch (Arithmetik). 
434 
Bruch (Arithmetik). 
so wird jeder kleine Theil von ah unter 
einem hinreichend grofsen Winkel gese 
hen, und das Bild a’b' wird genau erkannt, 
wie z. B. eine zu lesende Schrift; ist da 
gegen ah 100 Fufs entfernt, so ist auch 
Fig. 266. 
der unter dem aCb gesehene Gegen 
stand sehr grofs, und kleine Tleilchen 
desselben (z. B. Schrift) fallen unter einem 
zu kleinen Winkel auf das Glas, als dafs 
deren Bilder in a’b’ genau zu erkennen 
wären, dafs also eine in ab befindliche 
Schrift lesbar würde. 
Brach (Arithmetik) gebrochene Zahl, 
ist eine Zahl, deren Einheit (Bruch- 
Einheit) ein aliquoter Theil der Einheit 
(1) von ganzen Zahlen ist, und die Bruch 
einheit selbst. Da die ganze Einheit un 
zählig viele aliquote Theile haben kann, 
so giebt es auch unzählig viele Brüche, 
die sich auf verschiedene Einheiten be 
ziehen. I ist ein B., dessen Einheit 4 
ist; die Zahl 6, welche die Einheit nennt, 
heifst der Nenner, die Zahl 5, welche 
sie zählt, der Zähler. Der B. | ist also 
der Inbegriff von 5 Theilen, deren die 
Eins 6 begreift, oder | ist einer der 6 
gleichen Theile, in welche die Zahl 5 
getheilt ist. Nimmt man alle 6 Theile 
der Eins zusammen, d. i. 6 mal 
oder theilt man die Zahl 6 in 6 gleiche 
Theile, d. h. 6 dividirt durch 6, so erhält 
man die Eins wieder. Ueberhaupt ein 
B. mit gleichem Zähler und Nenner z. B. 
| = 1, also die absolute Einheit in Bruch 
form. 
Brüche, die sich auf einerlei Einheiten 
beziehen (einerlei Nenner haben) heifsen 
gleichartig oder gleichnamig. 
2. Ein B. < z. B. | heifst eigentli 
cher oder ächter B. Ein B. > 1 z. B. 
| heifst uneigentlicher oder unäch- 
ter B. 
Ein unächter B. als ganze Zahl mit 
hinzugeschriebenem ächten Bruch z. B. 
34 heifst gemischter B., besser eine 
gemischte Zahl. In dieser Beziehung 
heifsen B. ohne vorgeschriebene Ganze, 
z. B. |, f reine B. 
Brüche, deren Zähler oder deren Nen 
ner, oder deren Zähler und Nenner aus 
3 4 7 
B bestehen , z. B. — -|- — heifsen z u- 
sammengesetzte oder complexe, 
unreine B. oder Doppelbrüche. In 
dieser Beziehung heifsen B , deren Zähler 
und Nenner ganze Zahlen sind, z. B. j‘, 
y einfache B. 
3. Ein zusammengesetzter B. anderer 
Art ist der Kettenbruch; dieser hat 
den Zähler 1 und zum Nenner eine ge 
mischte Zahl, deren ächter ß. den Zähler 
1 hat; z. B. -- der zweite Nenner (hier 
8) kann wieder aus einer gemischten Zahl 
bestehen, deren B. den Zähler 1 hat; z. B. 
1 
2 J_ 
2 6f 
Der letzte Nenner (hier 4) kann nun eben 
falls statt einer ganzen Zahl eine ge 
mischte Zahl sein, und so fort, deshalb 
schreibt man den ersten Kettenbruch 
1 
den zweiten 
2 + 
2 + - 
6 + 
ein dritter würde geschrieben werden 
1 
5 + 
7 + 
3+1 
klarer Ueberblick 
u. s. w., wodurch 
gewonnen wird. 
4. Brüche, deren Zähler = 1 und deren 
Nenner dekadische Zahlen sind, heifsen 
dekadische Brüche als 
1 JL 1_ 
io~’ 100’ TööoT'" 
und in dieser Beziehung nennt man die 
dekadischen Zahlen 
1, 10, 100 .... 
dekadische Ganze. 
Jeder der eben geschriebenen B. ist 
lOmal so klein, als der ihm links neben 
stehende; denn wenn man jedes Zehntel 
einer Zahl in 10 Theile theilt, so ist die 
Zahl in 100 Theile getheilt u. s. w. Setzt 
man die Zahlenfolge nach demselben Ge 
setz nach links weiter fort, so erhält man