Function. 
Algebraische Geometrie. 45 Algebraische Geometrie. 
el. Formel ist der 
;n dargestellte Aus- 
i erkannt wird, wie 
■en Gröfsen zusam- 
3 Formel: 
) (o + 6 - c) 
die Formel, wenn 
n Wege gefunden 
l: A = 0 
x zeigt also den 
sr Entwickelung aus 
iten Gröfsen und ist 
ische F. Da jede 
Gleichung auf die 
zu bringen ist, so 
ir x zugleich eine 
für bestimmt gege- 
lalige Entwickelung 
! + Q>x=- 27 nicht auf 
ltwickelnzu müssen, 
ie obige Form, und 
27 = 0 
L erhält man nun: 
; d. h. x= entweder 
Lion. Ein algebrai- 
ch welchen der Zu- 
¡ränderlichen Gröi'se 
ren andern unver- 
a, A, c ... .) zu ei- 
iiehen Gröfse gege- 
iem Ausdruck 
'■ + cx 3 
id eine Function der 
nd das dreigliedrige 
)- cx 3 = y 
nction (y) derselben 
’st die F., wenn, wie 
ang durch einfache 
men entstanden, dar- 
gensatz von trans- 
weicher der Zusam- 
ithmische undtrigo- 
fegeben ist, wie 
X -f- .s i n 3 X 
x + a) 
F. sind rational 
hen Gröfsen nur mi 
ganzen Exponenten Vorkommen, wie ax 
— bx 2 -f-cx 3 ; irrational, wenn sie auch 
Bruchpotenzen enthalten, wie 
a }/x + bx + Va: 3 
Die rationalen algebraischen F. heifsen 
ganz, w r enn die Veränderliche mit ganzen 
positiven Exponenten nicht im Nenner 
vorkommt, während solche, wo dies der 
Fall ist, als: ax + — + cx 3 , geh rochen 
heifsen. 
Die irrationalen algebraischen F. sind 
gesonderte (explicitae) oder ungeso n- 
derte (implicitae); bei ersteren ist die 
Function einer Gröfse mit dieser nirgend 
verbunden, bei letzteren findet solche Ver 
bindung statt 
y—x+ax i +bx 3 ist eine gesonderte Function 
y i =x i -\-axyi hx „ „ ungesonderte „ 
Algebraische Geometrie (rechnende 
G.) 1. Derjenige Theil der G., in welcher 
Raumgröfsen durch Rechnung bestimmt 
werden. Wie die elementare G. nur 
mit geraden Linien, Kreislinien und mit 
den aus diesen begrenzten Ebenen sich 
beschäftigt, so auch die a. G. 
Jede gerade Linie wird in ihrer Gröfse 
durch eine Zahl angegeben, w'elche aus 
drückt, wie viele Längen - Einheiten sie 
enthält. Die Längen-Einheit ist in ver 
schiedenen Ländern verschieden (Fufs, 
Ruthe, Klafter, Mètre), ebenso deren Ein- 
theilung in kleinere Längen (Zoll, Linie, 
Décimètre etc.) 
Die Flächen-Einheit ist das Quadrat, 
dessen Seite die Längen-Einheit ist [Qua- 
dratfufs (□'), Quadratruthe (fj 0 ), Quadrat- 
mètre (□'")]• 
2. Der Berechnung der Linien und 
Flächen dienen die Lehren der Elemen- 
tar-Geometrie zur Grundlage; der Funda 
mentalsatz dazu ist : Parallelogramme ver 
halten sich an Flächen-Inhalt wie die 
Producte deren Grundlinien und Höhen. 
Wird nun das zu berechnende 4V mit der 
Flächen-Einheit, d. h. mit dem Quadrat von 
der Grundlinie = 1 und der Höhe = 1 vergli 
chen, und verwandelt man ersteres in das 
ihm gleicheRectangel,so kann man die Rich 
tigkeit des Satzes auch figürlich darstellen. 
Hat das zu berechnende Rectangel A BCD 
Fig. 4L 
die Grundlinie AB = a (z. B. 4 Fufs), die 
Höhe h (z. B. 3 Fufs), so entstehen mittelst 
Parallelen, die durch die Theilpunkte ge 
nommen w'erden, 12 Quadrate, von wel 
chen jedes gleich der Flächen-Einheit ist, 
und die Gröfse des Rectangels beträgt 
4'x3'= 12 □Fufs. 
3. Enthält die Länge oder die Höhe 
des Rectangels Bruchtheile der Längen- 
Fig. 42. 
Einheit, ist z. B. bei der Grundlinie = 4' 
die Höhe h — 3'5”, so hat man axA = 
4’x3’ ö" = 4'x3' + 4'x5". 
4'x3'=12[D' sind die 12 Quadrate zwi 
schen CD und EF. 
4’X5"=4'X H =HÖ 
Diese sind die 4 gleich gröfsen Rect 
angel zwischen AB und EF, mithin das 
Rechteck ABCD = (12 + 1|)Q = 13|D'. 
Denkt man die Höhe AE in 5 gleiche 
Theile, also in Zolle getheilt, so erhält 
man in jedem der 4 Rectangel 5 Rect 
angel, von denen jedes die Grundlinie = 
1 Fufs und die Höhe = 1 Zoll, jedes also 
= 1 Fufs x 1 Zoll zum Inhalt hat, mit 
hin in Summa 
5"x4' = 20 (Fufs X Zoll). 
1 Fufs X Zoll ist aber 
1 Fufs x Zoll , , 
= Ja 
daher 20 (Fufs x Zoll) = —□'= 1* so 
dafs also auch auf diese Weise gerechnet 
werden kann. 
Denkt man noch jede deren Grundlinien 
in 12 Zolle getheiit und die Parallelen 
gezogen, so erhält man in jedem Rect 
angel 60 Quadrate, deren Seite = 1 Zoll 
ist, und von welchen 12x12=144 auf 
1 DFufs gehen, und in Summa 4x12 
X5 = 240 solcher Quadrate =in'96D"; 
und das ganze Rechteck ABCD enthält 
13 □' 96 □''_= 13 T » 4 \ □' = 13f 
Demgemäfs kann auch arithmetisch 
der Inhalt des Rectangels bestimmt wer 
den. Multiplicire