Algebraische Geometrie. 
46 Algebraische Geometrie. 
3'5" 
4' 
3'y 4.' —12 n 7 " 
4'X5"= 20(FufsxZoll) 
= 12D'20 (FufsxZoll) 
20 (FufsxZoll) = l[JT(FufsxZoll) 
8 (FufsxZoll) - tt = §□'=8xl2=9fiq" 
Rectangel = l3fG'=13Q’ 96[D'' 
4. Enthält die Länge sowohl als die 
Höhe des Rectangels Bruchtheile der Län- 
gen-Einheit, ist z. B. AB — a = 3' 5"; AC 
= 4 = 2/2'', so hat man 
3'5''x2'2" = 3'x2' + 3'x2'' + 2’x5” 
+ 5''x2" 
Das erste Glied des Products 3 x2’ = 
GQ' sind die 6 Quadrate m; das zweite 
■p. , 0 Glied 3' x 2" sind 
die 3 Rectangel 
n von 1' Grund 
linie und 2”Höhe; 
das dritte Glied 
2' x 5" sind die 
beiden Rectangel 
0, jedes von 5" 
Grundlinie und 
l' Höhe; das vier 
te Glied ist das 
Rectangel p von 5" Grundlinie und 2" 
Höhe. 1 
Demgemäß? multiplicire 
3' 5" 
2'2" 
2’ x3' = 6D' 
2'x5''= 10 (FufsxZoll) 
2''x3' = 6 (FufsxZoll) 
= 1[J48D'' 
2’'x5''= 10D" 
Rectangel = 7Q’ 58Q” 
Wem diese Rechnungsweise nicht zu 
sagt (mir ist sie in den meisten Fällen 
am bequemsten), kann auch die Zolle als 
Brüche des Fufses in Rechnung bringen, 
wie im Beispiel ad 3 angegeben; als: 
4'x3'5" = 4'x3 T V =4' • - =yG’ = 13 , 3 D' 
Im Beispiel ad 4: 3' b" X 2' 2" = 3 T Vx 
41’ 13' 41 • 13 , 533 _29 , 
_ 12 X 6 12- G LJ 72° '72° 
= 7a’58D". 
5. Aus dem oben gedachten Satz (ad 2) 
folgt und die Elementar-Geometrie lehrt, 
dafs die Flächen-Inhalte von Dreiecken 
sich ebenfalls verhalten wie die Producte 
aus Grundlinie und Höhe, und dafs ferner 
der Flächen-Inhalt eines Dreiecks gefun 
den wird, wenn man die Grundlinie mit 
der Höhe multiplicirt und das Product 
durch 2 dividirt. 
Die algebraische Formel für die 
Berechnung des Flächen-Inhalts F eines 
Dreiecks ist demnach 
F=i a.h 
wo a dessen Grundlinie und h dessen 
Höhe ist. Da nun jede geradlinige Figur 
in Dreiecke zerlegbar ist, so kann bei 
gegebenem Maafsstab und geschehener 
Ausmessung der Seiten und Diagonalen 
jede gezeichnete geradlinige Figur be 
rechnet werden. 
6. Die Elementar-Geometrie lehrt, dafs 
der Flächen-Inhalt eines Kreises gleich 
ist einem Dreieck, dessen Grundlinie dem 
Umfang und dessen Höhe dem Halb 
messer gleich ist. Bezeichnet man den 
Kreis-Umfang mit P, dessen Halbmesser 
mit R, so ist die algebraische Formel für 
den Inhalt F eines Kreises 
F=4ßP 
ferner dafs der Durchmesser D des Kreises 
zu dessen Umfang sich verhält, wie I zu 
einer Irrationalzahl 3,1415926..., die mit 
71 bezeichnet wird. 
Nun ist 
D = 2H, also P=2.3,1415...« 
F=iR • 2• 3,1415...11 = 3,14159« 2 
man kann also bei gegebenem Halbmesser 
den Inhalt des Kreises und gegenseitig 
berechnen. 
7. Die alg. G. dient noch aufserdem zu 
Auflösungen, w'elche bei Anwendung der 
Synthesis (geometrische Construction und 
Beweis) nur mit gröfserer Geistes-An 
strengung gelös’t, werden könnten: 
Der bekannte Pythagorische Lehrsatz: 
(Euklid I. 47) In einem rechtwinkligen 
Dreieck ist das Quadrat der Hypothenuse 
gleich der Summe der Quadrate beider 
Katheten, wird synthetisch erwiesen: Be 
handelt man den Satz als die Aufgabe: 
den Zusammenhang zwischen der Gröfse 
der Hypothenuse und der Katheten al 
gebraisch zu finden, so könnte man z. B. 
folgender Art verfahren: ln dem gegebe 
nen rechtwinkligen Dreiecke AEH. dessen 
Fig. 4-1. 
Katheten mit n, b und die Hypothenuse 
mit c bezeichnet werden, verlängere man