s Gleichung. 
Algebraische Gleichung. 55 
Algebraische Gleichung. 
iden 0,3010305 
Tafeln 0,3010300 
i grofs 0,0000005 
),5 ist zu klein um 
irenzen liegen in der 
Tarithmen selbst und 
ipringenden Differen- 
eihe von Rechnungen 
denn auch /_ <p nicht 
t und angegeben wor- 
?eise eignet sich aber 
irrationale Wurzeln, 
üherungsweise ange- 
n. 
von der Form 
-c = 0 
(lg n — col «) 
^ +l -yw (5) 
ö ( {— f 9 G5°± (6,7) 
(45° ± f) 
bl 
(9) 
3 u. No. 22, Beisp. 4, 
-22 = 0 
auf einen irrationa- 
! 2 = 2,6848454 
5 = 0,8293038 
= 3,5141492 
3 = 2,5352941 
= 0,9788551 
= 10,48942755 -10 
1 2'47,8" 
1 1' 23,9" 
3 1'23,9" ~ 
58’36,1''_ 
” =10,8014325 - 10 
' = 9,1985675 -10 
= 10,2671442 -10 
= 9,7328558 -10 
Die Tafeln ergeben tg a —1,849882 
und cot « = 0,540575 
mithin tg n — cotce = 1,309307 
Nun ist log (tg a — cot a) =0,11704152 
log r = log ]/- =0,18398835 
\ /— 581 + 1/337311 
x ~ V 4 
+ 
V- 
-581 — ]/337311 
3 
mithin logg =0,30102987 
log 2 =0,3010300 
mithin y — 2, wie in No. 22. berechnet 
worden. 
Dieser Ausdruck kann nur dann rational 
3 
werden, wenn die Gröfse unter der ]/, 
also wenn 
-1162±2|/337311 
8 ~~ 
= (—¿pc) 3 ist; 
V. Für die Gl. von der Form 337311 in Factoren zerlegt, giebt: 
x 3 -bx + c = 0. 3 • 9 • 13• 31 2 
Setze x-r(tga+cota) (1) a l s0 -H62±2^337311 = -1162 ± 186>/39 
so entsteht x 3 -3r 2 x - r 3 (lg 3 a+cot 3 a) Di es mu f s a i so = se i n (- a ±by39) 3 un d 
Um nun das 3. Glied positiv zu erhalten, ( ^ e V ausgezogen, giebt: 
setze *=|(—7 + F39)-K(-7—j/39)=-7 
Die Card. F. giebt also auch in diesem 
Fall nicht unmittelbar ein brauchbares 
Resultat; es mufs dies erst umgeformt 
werden. 
Verfährt man nach der trigonometri 
schen Formel, so rechne man: 
loa (c 2 ) = loq 290,5 2 = 4.9262922 
(1) 
« = (90+ /9) 
=0(2) 
so ist tg (90 + /3) = — lg(90 —/9) 
(3) 
und cot (90 + ß) — — cot (90 — ß) 
(4) 
mithin erhält man die Gl. von verlangter 
Form: 
x 3 — 3 r 2 x -+- r 3 [lq 3 (90 — ß) 
+ cot 3 ( 90-/3)] = 0 
(2) 
(5) 
Man hat hier 
c = r 3 (tg 3 (90 — ß) + col 3 (90 — /9)] 
(3) 
r=\/\ 
(4) 
(6,7) 
r 3 
i / 27c 2 
und 3 (90—/3) + col 3 (90—ß)=y -p- 
(8) 
hierzu tg 3 (90-ß)xcot 3 (90— ß)= 1 
27 
giebt nach No. 29, C. I. 
%(^c 2 ) 
log(b 3 ) = logl,b 3 
27c 2 2 
4¿3= lo gsec*(p 
log 
= 0,8293038 
= 5,7555960 
= 2,6251839 
= 3,1304121 
- 1 
(5) 
man hat nach den Tafeln 
sec 2 <f> = 1350,2437 
folglich tg 2 <p = 1349,2437 
v, , , . , i /27c 2 . Man findet log tg 2 m = 3,130090446 
Betrachtet man y -7= als Secante eines 7 „X Z -11 WiMoi 
tg\M-ß)\ ^ywc 2 
cot 3 (90—/9) 5 4^3 
27c 2 
46 3 
V 46 3 
hieraus log lg (p =11,565045223 — 10 
(6) Nun aus den Tafeln <p = 88° 26' 26" 
, 27c 2 also l*/ 1 =44° 13 13 
so ist I/—tj-— 1 die Tangente desselben claher 
^ und 
f 
Und man hat 
= fc(45°±f) 
tg 3 (90—/3) 
cot 3 ( 90—ß) 
V> 
sec (f±tg cp 
woraus cot (90-S1 = bV,45°± |) 
Nun ist tg(90—ß) = — tga 
und cot (90—ß) = — cot ct 
und x—r(tg «-f-coi«) 
= (tga + cota) j/y 
45° + 1t = 89° 13' 13” 
45 - 1t = 0°46'47" 
log lg 89° 13'13”= log 
tg 3 (90°—ß) =11,86615645 -10 
log tg 0°46'47'' = ?o<7 
cot 3 (90°-ß) = 8,13384355 -10 
hieraus log tg (90°-ß) = 10,62205215 -lÖ 
(8) und log cot (90°-ß) = 9,37794785 -10 
hieraus tg (90°—ß) = 
— tga = 4,18844 
und cot (90°—/?) = 
— cot ct = 0,23875 
Gegeben die Gl.: 
Beispiel. 
3 - ^*+2901=0 (M. Hirsch, p. 147). 
(9) mithin lg k + coi« = — 4,42719 
log—(tgacol«) = 0,6461281 
log ( r =j/~) = 0,1989700 
log x 
= 0,8450981 
Die Card. Formel liefert den irrationa- log 7 ist = 0,8450980 
len Ausdruck: mithin hat man x=-7.