Algebraische Gleichung. 57 Algebraische Gleichung. 
1) w =6 
2) w= y = 5,875 
,, 137615 
3) W “ 23436 =5, 94 
Für diesen letzten w" für x erhält man 
den Werth der Gl. =4-0,00017. Es ist 
hier 27c 2 >46 3 und der Fall also für 
No. 23, D geeignet, und man hat: 
= 2,1205739 
4,2411478 
0,8293038 
5,0704516 
3,2375437 
log (c) 132 
daher log (c 2 ) 132 2 = 
27 
* 
daher log c 2 ^ = 
log(b 3 ) 1728 
, , , , 27c 2 
= log sec z ip 
Die Tafeln ergeben 
sec z (f 
mithin lg 2 tp 
log lg 2 cp = 1,8264798 
daher log lg cp =10,9132399-10 
Die Tafeln ergeben <p = 83° 2' 16,56" 
= 1,8329079 
= 68,0625 
= 67,0625 
daher {<p 
45° 4\~i<p 
45 °-±(p 
log lg (45 4- D/ ) 
log ig (45—iji/) 
= 41°31' 8,28" 
= 86°3l' 8,28" 
= 3°28'51,72" 
= 11,2158796644-10 
= 8,7841203356-10 
hieraus logplg(454--^-) 
= 10,4052932215-10 
= log lg k 
log V ig (45——) 
= log cot a - 
DieTafeln ergeben tga = 
coi a = 
tg « 4- cot « = 
-DH 
folglich a?= 5,87194662 
der Werth der Gl. =— 0,000101 
9,5947067785-10 
2,54268888 
0,39328443 
2,93597331 
26. Auflösung der Gleichungen 
vom vierten und von höheren 
Graden. 
Wenn alle oder mehrere Wur 
zeln rational sind. 
Diese sind, ’wenn sie numerisch sind, 
am leichtesten, und oft gar nicht anders 
als durch Probiren aufzulösen. 
Weifs man von einer Gleichung, dafs 
sie rationale Wurzeln hat, so be 
achte für die Probe besonders das ab 
solute Glied. Es hat nämlich jede Gl. 
so viele Wurzeln, als der höchste Expo 
nent der Unbekannten Einheiten enthält. 
a: 5 — 3a: 4 — 8a; 3 4-24a: 2 —9a;4-27 = 0 
(Meier Hirsch, pag. 150.) 
hat 5 Wurzeln, deren Product =27 ist. 
Mit 1 versucht,giebtden Werth derGl.=4-32 
mit — 1 versucht, giebt denselben -f64 
mit 2 ist nicht zu versuchen, weil sämmt- 
liche rationale mögliche Wurzeln ganze 
Zahlen sein müssen, und 2 kein Theiler 
von 27 ist. 
Für a: = -)-3 wird die Gl. =0 
mithin ist +3 eine Wurzel der Gl. 
Man dividiré dieselbe durch (x — 3), so 
erhält man eine Gl. vom vierten Grade; 
verfährt man dann wie mit der ursprüng 
lichen Gl., so erhält man zum zweiten 
Mal die Wurzel 3, dividirt man wieder 
mit a:—3, so erhält man die cubische Gl. 
x 3 -f- 3a: 2 4- x 4- 3 = 0 
Diese mufs eine mögliche, und zwar, weil 
alle Glieder positiv sind, eine negative 
Wurzel haben. Mit (— 1) ist schon ver 
gebens probirt; x~— 3 entspricht der Gl., 
mit a: + 3 dividirt, entsteht 
x*4-1 = 0 
woraus a; = ± ]/ — 1 
Die Wurzeln der gegebenen Gl. sind also 
4-3, 4-3, -3, 4-1/ —1, -V-Í 
27. Erleichterungen beim Pro- 
b i r e n. 
Wenn das absolute Glied sehr grofs ist 
und viele Theiler hat, so kann das Pro 
biren oft vergebens geschehen müssen; 
z. B. 
x 5 - 4a: 4 - 186a; 3 -|-916a: 2 4-4673a:-l 7160 =0 
Die Bekannte 17160 hat 
einfache Factoren 1, 2, 2, 2, 3, 5, 11, 13 
zweifache „ 4, 6, 10, 22, 26, 15, 33, 
39, 55, 65, 143 
dreifache „ 8, 12, 20, 44, 52, 30, 66, 
78, 110, 130, 286 
vierfache „ 24, 40, 88, 104, 60, 132, 
156, 220, 260, 572 
fünffache „ 120, 264, 312, 440, 520, 
1144 
sechsfache „ 1320, 1560, 3432 
siebenfache „ die Zahl 17160. 
Wenn man also nicht zufällig recht 
bald eine richtige Wurzel trifft, so kann 
das Probiren langwierig werden. 
Setzt man aber für x=y 4-1 und 2—1, 
so erhält man zwei neue Gleichungen; 
in der ersten sind die Wurzeln, so weit 
diese ganze Zahlen sind, um 4-1 kleiner, 
und in der zweiten um 4-1 gröfser, als 
die Wurzeln der ursprünglichen Glei 
chung. 
Setzt man nämlich in der Gl. 
a; 2 -|-<ia:4- 6 = 0 
für a: = j/±l, so entsteht die Gl. 
■y 2 4- («dt 2) y 4- 6± «4-1 = 0