leichung, 
ine Zahl, welche 
irzel der Gl. um 
verschieden ist. 
Werth der Gl. 
Wurzel ic etwas 
r als 3 beträgt. 
erhält man 
4 — y) — 440 = 0 
ordnen, erhält 
Gy 2 - 1 6i/ 3 + J/* 
8y 2 
einer Bruch ist, 
Vurzel vorläufig 
iheren Potenzen 
issen, und dann 
tO=Q 
= 0,02381 
81 — 3,97610 
in die gegebene 
Iülfe der Lojja- 
9588 
4807 
6190 
0585 
mr noch 
Wurzel noch 
519; will man 
men und man 
blofser Berück- 
Potenzen von s: 
1,4556-z 
4,4762-5 
6,0000 • 5 
1,9318-5 
,9318-5-440=0 
>585 
•318 
>,7671559-2 
,7176138 
>.0495421 -4 
1,000112 
,97619 
,976078 
aen findet man : 
506 
f36 
L72 
¡14 
eichung noch 
Algebraische Gleichung. 59 Algebraische Gleichung. 
C. Setzt man abermals für x~- 4 erhält man den Werth der Gl. 
x-3,976078 -10 =-120 
so sieht man schon aus den bisher be- für x~— 5 den Werth = + 305 
obachteten Resultaten, dafs man wiederum Wendet man sogleich die Regula falsi 
auf einen noch positiven Werth der Glei- an und setzt die Proportion: 
chung kommt, dafs die Wurzel wiederum \ ; ¿-425 : 120 
geringer ist als 10, und dafs man sich so erhält man d, nämlich die Zahl, welche 
der wirklichen Wurzel nur von einer zu - 4 addirt werden mufs, um die richtige 
Seite her nähert. Wurzel der Gl. zu finden =0,28235 
Man probire daher der Kürze wegen und x näherungsweise = — 4,28235 
mit 3,976 um vielleicht einen negativen Eine Probe ergiebt mit Hülfe der Lo- 
Werth der Wurzel zu erhalten, und man garithmen: 
erhält: 
3,976* = 249,91116 
8 x3,976 2 = 126,46864 
16x3,976 = 63,61600 
+439,99580 
hierzu —440,0000 
giebt den Werth der Gleichung 
- 0,0042 
(-4,28235) 4 = +336,30146 
8 X (- 4.2823 5) 2 = +146,7082 
16 X(-4,28235) = 
hierzu 
Werth der 
I). Zum Vergleich der Werthe 
mit den Werthen der Gl. hat man nun: 
für x =3,976078 den Werth +0,0214(A) 
„ x" — 3,976000 „ „ - 0,0042 (A') 
Nun schliefse man nach der Regula 
falsi 
wie x'—x": A—Ä—v—x” : + 0,0042 
wo v die richtige Wurzel bedeutet. 
Man findet aus der Proportion: 
0,000078 : 0,0256=®-+': 0,0042 
v - x" = 0,0000128 
und v = 3,9760128 
probirt man diesen Werth mit Hülfe der 
Logarithmen, so erhält man: 
+ = 249,91436 
8+= 126,46944 
16a: = 63,61620 
- 68,5176 
-440 
Gl. = 483,0096 -508,5176 
= -25,508 
F. Wendet man, um den ersten Nähe 1 
rungswerth der Wurzel zu finden, die 
von x obige erste Vorschrift an, so erhält man 
w= — (4 + j/) gesetzt 
+ 304-7/ —120 = 0 
woraus y = 0,39474 
und 1® = — 4,394:74 
Dieser Werth probirt, giebt: 
(-4,39474)*= 373,0206 
8 x(-4,39474) 2 = 154,5099 
16 X(-4,39474) = - 70,31584 
hierzu — 440,00000 
440,00000 
und man ersieht, dafs die zuletzt er 
mittelte Wurzel auf 5 Decimalstellen des 
absoluten Gliedes genau stimmt. 
E. Eine zweite Wurzel der Gleichung 
ist offenbar negativ und etwas gröfser 
als 4 
(- 4,3494536)*=+ 357,88135 
8X (-4,3494536)2 = +151,34204 
16 x(-4,3494536) = 
hierzu die Bekannte 
Werth der Gl. =+527,5305- 
= +17,2147 
G. Für fortgesetzte Anwendung 
Regula falsi hat man nun: 
für 
x =—4,28235 Werth der Gl. —25,5080 (A') 
+'=-4,39474 „ ( ,, ,, +17,2147 (A") 
+'—+ : x?ü = A”—Ä : A ; d. i. 
— 0,11239 : +'—?0 = 42,7227 : 17,2147 
„ 17,2147X0,11239 AA ., 08r , 
woraus x —70=—-— =0,0452864